题意 题目链接 给出\(n\)点,每个点有一个点权\(a[i]\),相邻两点之间的边权为\(a[i] \oplus a[j]\),求最小生成树的值 Sol 非常interesting的一道题,我做过两种这类题目,一种是直接打表找规律,另一种就像这种用Boruvka算法加一些骚操作来搞. 首先,把所有元素扔到Trie树里面,这样对于Trie树上的每一层(对应元素中的每一位)共有两种情况: 全为0或全为1 一部分为0另一部分为1 对于第一种情况,我们无需考虑,因为任意点相邻产生的贡献都是0,对于第二…
1295 XOR key  题目来源: HackerRank 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X (L <= R).求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中,与X 进行异或运算(Xor),得到的最大值是多少? Input 第1行:2个数N, Q中间用空格分隔,分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <…
51nod 1295 XOR key 这也是很久以前就想做的一道板子题了--学了一点可持久化之后我终于会做这道题了! 给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X (L <= R).求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中,与X 进行异或运算(Xor),得到的最大值是多少? Input 第1行:2个数N, Q中间用空格分隔,分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <= Q <= 50000). 第…
Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common divisor (GCD), the XOR value, and the sum of two numbers. Kuro loves the game so much that he solves levels by levels day by day. Sadly, he's going o…
题目描述 在给定的 NN 个整数 A_1,A_2,--,A_NA1​,A2​,--,AN​ 中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少?xor表示二进制的异或(^)运算符号. 输入格式 第一行输入一个整数 NN:第二行输入 N 个整数 A_1-A_NA1​-AN​. 输出格式 输出一个整数表示答案.   赶紧复习一波,有一年没碰trie树了...... 就是找两个数,他们异或值最大,建立01trie树,从高位向低位建立,即叶子结点是最低位.查询时尽量走相反的路,保证异或值最大. 1 #inc…
题目分析: 很无聊的一道题目.首先区间内单点对应异或值的询问容易想到trie树.由于题目在树上进行,case1将路径分成两段,然后dfs的时候顺便可持久化trie树做询问.case2维护dfs序,对dfs序建可持久化的trie树.这样做的空间复杂度是O(nw),时间复杂度是O(nw). 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,q; int v[maxn]; vector<int> g[maxn]; vecto…
1602 The XOR Largest Pair 0x10「基本数据结构」例题 描述 在给定的N个整数A1,A2……AN中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行一个整数N,第二行N个整数A1-AN. 输出格式 一个整数表示答案. 样例输入 3 1 2 3 样例输出 3 数据范围与约定 对于100%的数据: N<=10^5, 0<=Ai<2^31. 思路: 把一个整数看作长度是32的二进制01串. 要找到异或最大的一对,就是要沿着与当前位相反的字符指针往下访问.…
由于权值是在边上,所以很容易发现一个性质:d(x,y)=d(x,root) xor d(y,root). 因为有了这个性质,那么就很好做了.对于每一个点统计到root的距离,记为f 数组. 将f数组里的每个值插进按照二进制位插进字典树里面. 枚举每一个点,然后在字典树中搜索最大的xor值就可以了. Program CODEVS1187; ; type arr=record u,v,w,next:int64; end; type arr1=record next:..] of longint; e…
[CF888G]Xor-MST 题意:给你一张n个点的完全图,每个点有一个权值ai,i到j的边权使ai^aj,求这张图的最小生成树. n<=200000,ai<2^30 题解:学到了求最小生成树的新姿势. Boruvka算法:先对于每个点,选择在所有与之相连的边中,权值最小的边,并将这条边加入到最小生成树中.显然这样连出来的边会形成一个森林,并且连边后连通块个数至少减半.然后我们将每个连通块再看成一个点,重复以上算法即可.时间复杂度O(mlogn). 对于本题,该如何优化呢?不难想到Trie树…
[CF888G]Xor-MST(最小生成树,Trie树) 题面 CF 洛谷 题解 利用\(Kruskal\)或者\(Prim\)算法都很不好计算. 然而我们还有一个叫啥来着?\(B\)啥啥的算法,就叫\(B\)算法吧. 思想是对于每个点找到一条最小边,并且将这条边连上,不难证明每次至少连上了\(n/2\)个点. 再将这些联通块看做一个点继续重复这个过程,时间复杂度是\(log\)级别的. 我们从高位往低位看,如果我们按照\(01\)分类,根据上述的过程,不难得到,如果\(01\)两个集合都存在的…
题目链接 Solution \(Trie\) 树 + 启发式合并. 考虑到是异或,于是按位贪心.让高位的尽量相同. 然后要计算每棵子树的代价,似乎并没有很好的方法?? 于是只能启发式合并. 对于每一个有两个子节点的点; 将 \(siz\) 较小的点中的值放到 \(siz\) 较大的子树中去查询即可. 时间复杂度 \(O(n(logn)^2)\) . Code Dark 鸡哥 的代码: //It is made by Awson on 2018.3.18 #include <bits/stdc++…
传送门 第一次接触到Boruvka求最小生成树 它的原版本是:初始每一个点构成一个连通块,每一次找到每一个连通块到其他的连通块权值最短的边,然后合并这两个连通块.因为每一次连通块个数至少减半,所以复杂度是\(O((n+m)logn)\)的 虽然它的原版本用途不多,但是思想可以涵盖很多其他题目,比如这道题 可以想到一个做法:将所有权值插入一个\(Trie\)里,在每一个叶子节点维护到达这个节点的数的编号.像上面那样维护若干连通块,每一次计算权值最小的边时,将当前连通块中所有权值从Trie中删去,然…
Cow XOR Adrian Vladu -- 2005 Farmer John is stuck with another problem while feeding his cows. All of his N (1 ≤ N ≤ 100,000) cows (numbered 1..N) are lined up in front of the barn, sorted by their rank in their social hierarchy. Cow #1 has the highe…
题目链接: hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5269 bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=603&pid=1002 题解: (以下有提到位数的都是指二进制表示) 对于xor值为1的两个数,他们的最低位(二进制表示)必然不同,所以我们把n个数按最低位数不同分为两堆,这两堆个数的乘积就是xor的值等于1的贡献.同理,我们可以递归处理出x…
之前都没做出来的同名题简直留下心理阴影啊...其实这道题还是挺好想的QAQ 可以发现,鸟可以走到的点是如下图这样扩展的: 由$(0,0)$向两边扩展,黑色是可以扩展到的点,红色是不能扩展的点,可以推出,在扩展的区间内,横纵坐标奇偶性相同的点就可以被扩展到,反之则一定不可以. 接下来看有柱子的情况: 可以发现,遇到柱子时,可行的区域就变成了与柱子的区域取交集,然后接着向后扩展,直到遇到下一个柱子. 我们最后要找的实际上就是横坐标为$m$时可行区域的下界,可以证明到下界按的次数一定是最少的.而求到一…
Xor Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3647    Accepted Submission(s): 1595 Problem Description Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏,Prometheus 给 Zeus 一个集合,集合中包含了N个正整数,随后 Prometheus 将向 Ze…
题目描述 求一棵带边权的树的一条最大 Xor 路径的值.这里的"路径"不一定从根到叶子结点,中间一段路径只要满足条件也可以. 输入格式 第一行,一个整数 N ,表示一颗树有 N 个节点,接下来 N-1 行,每行三个整数 a,b,c 表示节点 a 和节点 b 之间有条权值为 c 的边. 输出格式 输出仅一行,即所求的最大值. 样例数据 1 输入 [复制] 4 1 2 3 1 3 4 1 4 7 输出 7 备注 [数据范围] 对 40% 的输入数据 :数据退化为一条链: 另对 10% 的输…
The xor-longest Path Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6455 Accepted: 1392 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: {xor}length(p)=\oplus{e \in p…
题目描述 现在有一颗以 1 为根节点的由 n 个节点组成的树,树上每个节点上都有一个权值 \(v_i\).现在有 Q 次操作,操作如下: 1 x y :查询节点 x 的子树中与 y 异或结果的最大值. 2 x y z :查询路径 x到 y 上点与 z 异或结果最大值 输入格式 第一行是两个数字 n , Q . 第二行是 n 个数字用空格隔开,第 i 个数字 \(v_i\) 表示点 i 上的权值. 接下来 n−1 行,每行两个数, x,y ,表示节点 x 与 y 之间有边. 接下来 Q 行,每一行…
Problem Description Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏,Prometheus 给 Zeus 一个集合,集合中包含了N个正整数,随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问,每次询问中包含一个正整数 S ,之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ,使得 K 与 S 的异或结果最大.Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大,随即同意 Zeus 可以向人类求助.你能证明人类的智慧么?   Input 输入包含若干组测试数据,每组测试…
题目链接: Bob and Alice are playing numbers DESCRIPTION Bob and his girl friend are playing game together.This game is like this: There are nn numbers. If op = 11,Bob wants to find two numbers aiai and ajaj,that aiai & ajaj will become maximum value. If…
题目链接: D. Vasiliy's Multiset time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Author has gone out of the stories about Vasiliy, so here is just a formal task description. You are given q que…
题目链接: E. Beautiful Subarrays time limit per test 3 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standard output One day, ZS the Coder wrote down an array of integers a with elements a1,  a2,  ...,  an. A subarray of the arr…
现场想到了lowbit(X xor Y)=X和Y从右向左数,对应相同的数的个数+1...然而并没有想到接下来用trie树 然后就想排个序试试...然后就整个人都不好了啊摔 sol:用trie,一边insert一边输出答案 找出Ai的二进制数翻转后在字母树上的路径,对于路径上每个点x,设他走的边是v,且当前为第k位,则和他xor后lowbit为2k的数的个数为trans(x,v^1)的子树大小. 注意这里v=0or1,即可以取的字符. 仿照lrj的模板写了一次..结果写残了233.因为没有考虑好0…
代码写了不到30分钟,改它用了几个小时.先说题意,给你一颗树,边上有权,两点间的路径上的路径的边权抑或起来就是路径的xor值,要求的是最大的这样的路径是多少.讲到树上的两点的xor,一个常用的手段就是随便选一个根,然后深搜记下每个点v到根的xor路径 w[v],那么两点x,y路径的xor就是w[x]^w[y]. 深搜一发,问题转化为给你一个数组a,求a中哪两个数的抑或值最大.解决该问题的方法就是Trie树. 对每个权值由二进制高位到低位插到Trie树里,当要询问对于权值x最大的xor的时候,就需…
可持久化Trie树和可持久化线段树很像,依次插入信息,通过减法来进行历史版本查询. 2015年11月27日 bzoj3261 最大异或和 我们需要计算 a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x ,设 sum[i] 表示 a[1] xor a[2] xor ... xor a[i] 的值,因为异或满足区间减法,所以求上一个式子等于求 sum[n] xor sum[p - 1] xor x,进一步,sum[n] xor x 为定值,所以需要找到二进制位上尽量不匹配…
1295 XOR key题目来源: HackerRank基准时间限制:1.5 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题 给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X (L <= R).求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中,与X 进行异或运算(Xor),得到的最大值是多少? Input 第1行:2个数N, Q中间用空格分隔,分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <= Q &…
[AtCoder2134]ZigZag MST(最小生成树) 题面 洛谷 AtCoder 题解 这题就很鬼畜.. 既然每次连边,连出来的边的权值是递增的,所以拿个线段树xjb维护一下就可以做了.那么意味着只有前面的点集被连在一起之后才可能选择后面的边,因此我们可以强制修改一下边的连接方式,只需要把新加入的点和联通块中的任意一个点连接在一起就好了.那么可以先在\((A,B)\)之间连一条权值为\(C\)的边,接下来的所有边都可以连成\((A,A+1),(A+1,A+2)\)的形式. 这样子就可以把…
字典树 简介:字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是哈希树的变种. 优点:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较. 性质:根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符: 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串: 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同. 操作: 记trie[i][j]表示第i个节点的第j个儿子为哪个节点,tot为总的节点个数 插入: void insert() { int len = strlen(…
引言 刚学了\(Trie\)树,写篇博客巩固一下. 题目 首先安利一发\(Trie\)树模板 1.Phone List 2.The XOR largest pair 3.The xor-longest Path 4.Codechef REBXOR 第一题不难,但是我用的是暴力. 构造一棵\(Trie\)树,然后把字符串长度从大到小排序,然后按顺序插入.若在插入的时候\(Trie\)树结点一直不为空,那么该串为其的子串. \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++…