ax=n(%b)  ->   ax+by=n 方程有解当且仅当 gcd(a,b) | n ( n是gcd(a,b)的倍数 ) exgcd解得 a*x0+b*y0=gcd(a,b) 记k=n/gcd(a,b) 则方程ax+ny=b的所有解为 x=k*x0 +  [ b/gcd(a,b) ]*t y=k*y0 -  [ a/gcd(a,b) ]*t a*x0+b*y0=gcd(a,b) ->  (a*x0+b*y0)*n/gcd(a,b) = gcd(a,b)*n/gcd(a,b) -> …

这两题都是求解同余方程,并要求出最小正整数解的 对于给定的Ax=B(mod C) 要求x的最小正整数解 首先这个式子可转化为 Ax+Cy=B,那么先用exgcd求出Ax+Cy=gcd(A,C)的解x 然后这个式子的一个特解就是 (B/gcd(A,C))* x 要注意如果gcd(A,C)无法整除B,那么这个式子无解 然后是求出最小整数解 Ax+Cy=B 方程的通解是 x+k*C/gcd(A,C), 另s=C/gcd(A,C) 所以最小整数解是(x%s+s)%s 青蛙题 /* x+km=y+kn(m…

题面就是让你解同余方程组(模数不互质) 题解: 先考虑一下两个方程 x=r1 mod(m1) x=r2 mod (m2) 去掉mod x=r1+m1y1   ......1 x=r2+m2y2   ......2 1-2可以得到 m1y1-m2y2=r1-r2 形同ax+by=c形式,可以判无解或者解出一个y1的值 带回1式可得到一个x的解x0=r1-y1a1 通解为x=x0+k*lcm(m1,m2) 即x=x0 mod(lcm(m1,m2)) 令M=lcm(m1,m2) R=x0 所以x满足x…

数值分析里面经常会涉及到用MATLAB程序实现用列主元消去法分别解方程组Ax=b 具体的方法和代码以如下方程(3x3矩阵)为例进行说明: 用列主元消去法分别解方程组Ax=b,用MATLAB程序实现: (1) 1. 实现该方程的解的MATLAB代码可以分为两种,一种是入门级别的,只是简单地计算出这道题即可,第二种是一种通用的代码,可以实现很多3x3矩阵的方程解,写好以后只需要改不同矩阵里的元素即可算出相应的解,需要建立在对MATLAB比较熟悉的基础上,具体如下: 第一种代码实现—入门级: A=[3…

title: [线性代数]2-1:解方程组(Ax=b) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-08-31 15:08:37 keywords: row picture column Picture system of equations Abstract: 通过不同的角度解方程组Ax=bAx=bAx=b Keywords: row picture,column Picture,system of equations…

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则…

模拟又炸了,我死亡 $exgcd$(扩展欧几里德算法)用于求$ax+by=gcd(a,b)$中$x,y$的一组解,它有很多应用,比如解二元不定方程.求逆元等等,这里详细讲解一下$exgcd$的原理. 了解$exgcd$算法前,需要$gcd$算法做铺垫.gcd,又称辗转相除法,用于计算两个整数 $a,b$ 的最大公约数. $gcd$函数的基本性质: $gcd(a,b)=gcd(b,a) $ $gcd(a,b)=gcd(-a,b) $ $gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)$ $gcd(a,b…

拓展中国剩余定理 前言 记得半年前还写过关于拓展中国剩余定理的博客...不过那时对其理解还不是比较深刻,写的也比较乱. 于是趁学校复习之机,再来重温一下拓展中国剩余定理(以下简称ExCRT) 记得半年前还写过关于拓展中国剩余定理的博客...不过那时对其理解还不是比较深刻,写的也比较乱. 于是趁学校复习之机,再来重温一下拓展中国剩余定理(以下简称ExCRT) 一些理论准备 拓展欧几里得解不定方程 对于不定方程\(a*x+b*y=gcd(a,b)\),视a,b为常数,我们有一种通用的方法来求一组特解…

将式子变形为 ax-c=my 可以看出原式有解当且仅当线性方程ax-my=c有解 设g = gcd(a, m) 则所有形如ax-my的数都是g的倍数 因此如果g不整除c则原方程无解. 下面假设g整除c: 利用扩展欧几里得算法解出 au + mv =g 一个特解(u0, v0) 所以可用整数c/g乘上上式 au0*(c/g) + mv0*(c/g) = c 得到原式的解x0 = u0*(c/g) 解的个数: 假设x1是ax ≡ c(mod m)的其他解 ax1 ≡ ax2(mod m),所以m整除…

给出方程a*x+b*y=c,其中所有数均是整数,且a,b,c是已知数,求满足那个等式的x,y值?这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解(注意:这里说的解都是整数解)? 既然如此,那我们就得找出有解和无解的条件! 先给出定理:方程a*x+b*y=c有解,当且仅当 c%gcd(a,b)=0. 定理的证明很容易,如下: 证明: 若c%gcd(a,b)=0,则一定存在一个整数K,有c=K*gcd(a,b), 而我们知道a*x+b*y=gcd(a,b)一定存在解(x1, y1),所以就有K*(a*x…