ax=n(%b)  ->   ax+by=n

方程有解当且仅当 gcd(a,b) | n ( n是gcd(a,b)的倍数 )

exgcd解得 a*x0+b*y0=gcd(a,b)

记k=n/gcd(a,b)

则方程ax+ny=b的所有解为

x=k*x0 +  [ b/gcd(a,b) ]*t

y=k*y0 -  [ a/gcd(a,b) ]*t

a*x0+b*y0=gcd(a,b)

->  (a*x0+b*y0)*n/gcd(a,b) = gcd(a,b)*n/gcd(a,b)

->  x=k*x0,y=k*y0是方程ax+by=n的基本解

->ax+by  + lcm(a,b)*t-lcm(a,b)*t = n   (lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b))

->a*[ x+[ b/gcd(a,b) ]*t  ] + b*[ y- [ a/gcd(a,b) ]*t  ] =n

n/gcd(a,n)∗t

x=k∗x0+n/gcd(a,n)∗ty=k∗y0–a/gcd(a,n)∗t(t=0,1,2，……)

exgcd 解同余方程ax=b(%n)的更多相关文章

  1. exgcd求解同余方程的最小正整数解 poj1061 poj2115

    这两题都是求解同余方程,并要求出最小正整数解的 对于给定的Ax=B(mod C) 要求x的最小正整数解 首先这个式子可转化为 Ax+Cy=B,那么先用exgcd求出Ax+Cy=gcd(A,C)的解x ...

  2. POJ 2891 Strange Way to Express Integers | exGcd解同余方程组

    题面就是让你解同余方程组(模数不互质) 题解: 先考虑一下两个方程 x=r1 mod(m1) x=r2 mod (m2) 去掉mod x=r1+m1y1   ......1 x=r2+m2y2   . ...

  3. 用列主元消去法分别解方程组Ax=b，用MATLAB程序实现（最有效版）

    数值分析里面经常会涉及到用MATLAB程序实现用列主元消去法分别解方程组Ax=b 具体的方法和代码以如下方程(3x3矩阵)为例进行说明: 用列主元消去法分别解方程组Ax=b,用MATLAB程序实现: ...

  4. 【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)

    title: [线性代数]2-1:解方程组(Ax=b) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-08-31 15:08:3 ...

  5. poj 1061 扩展欧几里得解同余方程（求最小非负整数解）

    题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+ ...

  6. Re：Exgcd解二元不定方程

    模拟又炸了,我死亡 $exgcd$(扩展欧几里德算法)用于求$ax+by=gcd(a,b)$中$x,y$的一组解,它有很多应用,比如解二元不定方程.求逆元等等,这里详细讲解一下$exgcd$的原理. ...

  7. C++实现,拓展中国剩余定理——解同余方程组(理论证明和代码实现)

    拓展中国剩余定理 前言 记得半年前还写过关于拓展中国剩余定理的博客...不过那时对其理解还不是比较深刻,写的也比较乱. 于是趁学校复习之机,再来重温一下拓展中国剩余定理(以下简称ExCRT) 记得半年 ...

  8. 解同余式ax ≡ c(mod m)

    将式子变形为 ax-c=my 可以看出原式有解当且仅当线性方程ax-my=c有解 设g = gcd(a, m) 则所有形如ax-my的数都是g的倍数 因此如果g不整除c则原方程无解. 下面假设g整除c ...

  9. 解不定方程ax+by=m的最小解

    给出方程a*x+b*y=c,其中所有数均是整数,且a,b,c是已知数,求满足那个等式的x,y值?这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解(注意:这里说的解都是整数解)? 既然如此,那我们就得找出有 ...

随机推荐

  1. 排好序的数组中，找出两数之和为m的所有组合

    public static void main(String[] args) { int[] a = {1,2,2,3,3,4,5,6}; int m = 6; normal(a, m); } //正 ...

  2. JS基础_流程控制语句

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  3. Atcoder-SoundHound Inc.Contest 2018 -Masters Tournament-比赛报告

    A C++ Example #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include &l ...

  4. 查询SQL Server版本号

    一.查看SQL Server 2005版本号 SELECT @@VERSION 显示以下信息: Microsoft SQL Server 2005 - 9.00.3042.00 (Intel X86) ...

  5. Const指针 、 指向const的指针 、引用、指针

    1. const指针和 指向const的指针 指向const的指针: 不允许通过指针来改变其指向的const值 const double *cptr *cptr = 42;  // error! 指针 ...

  6. 简单了解soap协议

    SOAP的是什么的简写 soap是(Simple Object Access Protocal)的简写,即简单对象访问协议,它描述了一种在分散或分布式的环境中如何交换信息的轻量级协议. soap用来干 ...

  7. Oracle学习笔记：窗口函数

    目录 1.测试数据 2.聚合函数+over() 3.partition by子句 4.order by子句 5.序列函数 5.1 分析函数之 ntile 5.2 分析函数之 row_number 5. ...

  8. STM32F10xxx_异常与中断

    STM32F10xxx_异常与中断 [TOC] 更新记录 version status description date author V1.0 C Create Document 2018.10.2 ...

  9. The last packet successfully received from the server was 39,900 milliseconds ago问题解决

    1,之前用Mysql或者mycat的时候都没有这个问题.后来改为haproxy+keepalived+mycat后出现这个问题 2,网上查了很多说法,我按照网上说的改了 datasource: url ...

  10. 解决myeclipse没有代码提示的问题

    今天和室友安装了一样的myeclipse版本,结果室友的自动提示功能有,我的输入“.”后却不能提示,这对我们敲代码简直来说是一个折磨,不能自动提示,本来还以为是系统问题,一个是win7,一个是win1 ...