思路:由于数据很大,先通过打表找规律可以知道, 当n为偶数的时候其SG值为n/2; 当n为奇数的时候一直除2,直到为偶数m,则SG值为m/2; 代码如下: #include<stdio.h> int cal(int m) { ) m>>=; ; } int main() { ,a; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); ; ;i<n;i++){ scanf("%…

题意:每次必须拿且只能拿不超过一半的石头,不能拿为败 思路:显然算出每个的sg函数,但是范围1e9显然不能直接打表.所以先打表找规律,发现偶数一直是自己的一半,奇数好像没规律.偶数x的sg函数值是x/2,说明前x/2~x-1的sg函数值涵盖了所有0~x/2集合的值,那么比他大1的奇数x+1少了x/2的sg函数值,那么x+1的sg函数值就是x/2的sg函数值,然后不断递归. 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #…

[Codeforces 1191D] Tokitsukaze, CSL and Stone Game(博弈论) 题面 有n堆石子,两个人轮流取石子,一次只能从某堆里取一颗.如果某个人取的时候已经没有石子,或者取完后又两堆石子个数相同(个数为0也算).假如两人都足够聪明,问谁能赢. 分析 贪心考虑,最后局面一定是0~n-1的一个排列.这时谁取谁就输.因此我把a[i]从小到大排序,把a[i]变成i-1,可以计算出取的石子个数\(\sum (a_i-i+1)\),如果是奇数,则先手胜,否则后手胜. 但…

F - Again Stone Game Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a stone game. Initially there are n piles of stones and each pile contains some stone. Alice stars the…

A Funny Stone Game 题意: $n \le 23$堆石子,每次选择$i < j \le k$,从$i$拿走1颗$j,k$各放入一颗,不能取就失败.求先手是否必胜以及第一次取的策略 一开始一直在想游戏怎么会结束...眼残没发现$i<j.....$ 然后,解这类组合游戏问题重要的一步是发现独立的子游戏 本题中每个石子是互不影响的 $sg[i]$为一颗在$i$的石子的状态 $sg[i]=mex\{sg[j] \oplus sg[k]\}$ 然后就$\oplus$起来就行了 #incl…

思路: 这就是K倍动态减法游戏,可以参考曹钦翔从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题的论文. 首先k=1的时候,必败态是2^i,因为我们把数二进制分解后,拿掉最后一个1,那么会导致对方永远也取不完,我们可以拿到最后一个1. k=2的时候,必败态是斐波那契数列,因为任何一个整数n都可以写成两项斐波那契数的和,所以我们拿掉1,对方永远取不完高两位的数. k的时候我们必须构造数列,将n写成数列中一些项的和,使得这些被取到的项的相邻两个倍数差距>k 那么每次去掉最后一个1 还是符合上面的条件.设…

那么对于这题对于每一堆,放石子放满就想当于满的时候取s-c个,反向只是让我理解题意更深. 首先我们知道(S,S)这个局面是必败局面.对于每一堆能加的数量有限,而当c的值(大于或者等于) D=sqrt(s) 或者 D=sqri(s)+1的时候就可以一次完成,就是说可以从当前局面到达(S,S)的局面, 所以当前局面是必胜局面.而这种情况下,你能造成的局面有集合A={0,1,2,...,s-c-1}:因为你可以去 s-c,s-c-1,s-c-2,.....,1:那么对应mex(x)函数(即A中未出现的…

http://poj.org/problem?id=1740 题目大意就是,对于n堆石子,每堆若干个,两人轮流操作,每次操作分两步,第一步从某堆中去掉至少一个,第二步(可省略)把该堆剩余石子的一部分分给其它的某些堆.最后谁无子可取即输. 看了题解感觉太神了. 首先我们来分析: 当只有一堆时,先手必胜,直接一次取完即可 当有两堆时,分两种情况,一是两堆相同时,先手必输,因为无论先手怎样取,后手总有办法再次平衡两堆:而是两堆不同时,先手必胜,因为先手总有办法先平衡两堆,然后就像一的情况. 当有三堆时…

A New Stone Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 5694   Accepted: 3119 Description Alice and Bob decide to play a new stone game.At the beginning of the game they pick n(1<=n<=10) piles of stones in a line. Alice and Bob…

Alice and Bob are playing a stone game. Initially there are n piles of stones and each pile contains some stone. Alice stars the game and they alternate moves. In each move, a player has to select any pile and should remove at least one and no more t…