数学3(博弈+splya) 标签: 数学 hdu_5194 (打表找规律) 题意 有n和黑球和m个白球,现在一个个的取出这些球,如果是黑球则当前标记为1,白球为0,那么当取完这些球会得到一些序列.问你在所有的序列中出现01这个子序列的期望 题解 首先要掌握一种技能就是可以通过打表找规律的方式解题,因为真的有很多的题都是这么解出来的.打表有一个很好的习惯 如果用手打表的话,最好列出一个n*m的表格,将对应的n和m的值填入对应的格子,这样最后比较容易可以看出规律这个题就是打表做的,规律是什么直接看代…

这些力量并非命运,而是轨迹.他们提供的并不是我们将去向何方的预测,而是告诉我们,在不远的将来,我们会向那个方向前行,必然而然. ---凯文•凯利 文字与货币 人类在演化过程中,凭借智慧创造了无数事物,这些创造推动了人类文明的加速发展.特别是进入到信息时代以后,每天甚至每时每刻,创造都在不同领域发生着. 然而在人类文明的历史长海中,有两样东西的诞生具有极为特殊的地位,甚至其他任何创造都无法与之相提并论.他们就是文字与货币,文字的发明,则让人类在在精神层面做到可靠的交流与传承,而货币的发明,则让人类…

数学问题 博弈 SG函数 我总觉得这题做过的……然而并没有记录 看上去是一个nim游戏的模型. 手推/打表找一下前几项的规律,发现x是偶数时,sg[x]=x/2,x是奇数时,sg[x]=sg[x div 2] 差点看漏了数据范围是1e18 /*by SilverN*/ #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath>…

心得: 这比赛真的是不要不要的,pending了一下午,也不知道对错,直接做过去就是了,也没有管太多! Problem A: 两只老虎 Description 来,我们先来放松下,听听儿歌,一起“唱”. 两只老虎两只老虎,跑得快跑得快. 一只没有耳朵,一只没有尾巴. 真奇怪,真奇怪. Tmk也觉得很奇怪,因为在他面前突然出现了一群这样的老虎,有的没耳朵,有的没尾巴,不过也有正常的. 现在Tmk告诉你这群老虎的耳朵个数,尾巴条数,以及老虎的腿的数目,问你有多少只是正常的. 其中只有三种老虎: 第一…

题意:对于正整数\(n\),每次可以选择使它变为\(n-1\)或者\(n/t\) (\(n\ mod\ t=0\)且\(t\)为奇数),当\(n=1\)时便不可以再取,问先手赢还是后手赢. 题解:首先特判\(1\)和\(2\)的情况,然后显然如果\(n\)是奇数,一定是先手赢. ​ 如果\(n\)是偶数,那么我们去找它的奇数因子. ​ 如果没有,那么先手只能减一,后手直接赢. ​ 如果有,那么我们直接将它的所有奇数因子拿走,剩下一个孤零零的偶数给后手,如果这个偶数不是\(2\)的话,先手赢,否则…

博弈知识汇总 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.…

博弈知识汇总 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取…

http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:有两堆石子…

B.HDU 1846    Brave Game 算是最简单的入门博弈题吧...... 呃......我用的......算是不是方法的方法吧——找规律~ 可以发现:X-M为奇数时,先手会输:而为偶数的时候,先手会赢~ 代码: 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 int main() 7 { 8 int t,x,y; 9 scan…

[题目] Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者.   Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2872    Accepted Submission(s): 1420 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量…

  模拟上帝之手的对抗博弈——GAN背后的数学原理 简介 深度学习的潜在优势就在于可以利用大规模具有层级结构的模型来表示相关数据所服从的概率密度.从深度学习的浪潮掀起至今,深度学习的最大成功在于判别式模型.判别式模型通常是将高维度的可感知的输入信号映射到类别标签.训练判别式模型得益于反向传播算法.dropout和具有良好梯度定义的分段线性单元.然而,深度产生式模型相比之下逊色很多.这是由于极大似然的联合概率密度通常是难解的,逼近这样的概率密度函数非常困难,而且很难将分段线性单元的优势应用到产生式…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3248    Accepted Submission(s): 1897 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.…

http://poj.org/problem?id=1067 取石子游戏 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 36753   Accepted: 12446 Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

http://poj.org/problem?id=1704 我并不知道阶梯博弈是什么玩意儿,但是这道题的所有题解博客都写了这个标签,所以我也写了,百度了一下,大概是一种和这道题类似的能转换为尼姆博弈的博弈. 解法大概是配对之后的尼姆博弈,没看到一个格子只能放一个石头(以为可以直接把石头移动到前一个石头在的格子),所以莫名其妙wa了orz,总是因为题目被踩爆orz 其实博弈也是个很神奇的东西,现在这个东西给我的印象又变成配对找规律了(泪),虽然看上去从后往前两两配对的做法很有道理但是迫切需要更数…

感谢 http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/3362476.html 取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2872    Accepted Submission(s): 1420 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石…

http://acm.nyist.me/JudgeOnline/problem.php?id=2359 2359: 巴什博弈? 时间限制: 1 Sec  内存限制: 30 MB提交: 237  解决: 43[提交][状态][讨论版] 题目描述 有n个石子,有两人轮流从中取石子,最少a个最多b个,谁没得取(即当轮到他取是已经没有石子可以取了,也就是说此时石子数量小于a)谁赢,现在,LLM先取,问你LLM能赢吗 输入 每个测试样例少于100000组测试数据 每组测试样例第一行三个整数n,a,b 1<…

博弈知识汇总 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取…

前些日子我打算开了博弈基础,事后想进行总结下 一句话就是分析必胜或必败,异或为0. 以下内容来自转载: Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗?给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输.后来,在一份资料上看到,这种游戏称为“拈(Nim)”.据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩.最有名的玩法,是把十二枚便士放成3.4.…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4657    Accepted Submission(s): 2465 Problem Description 有 两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆 中同时取走相同数…

在盛情收到学弟邀请给他们整理ACM数学方面的知识体系,作为学长非常认真的弄了好久,希望各学弟不辜负学长厚爱!!!非常抱歉因为电脑全盘格式化好多word.PPT都丢失,我尽量具体地给大家找到各知识点学习链接及题目链接,敬请原谅.里面非常多牛人写的博客,我都贴了网址,大家认真看下吧! 本人数论博客地址: http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334125 一.组合数学: 1.  Polya定理.burnside定理 http://blo…

Nim游戏证明参见: 刘汝佳训练指南P135-写的很酷! 知乎上SimonS关于Nim博弈的回答! Nim游戏的概述: 还记得这个游戏吗? 给出n列珍珠,两人轮流取珍珠,每次在某一列中取至少1颗珍珠,但不能在两列中取.最后拿光珍珠的人输. 后来,在一份资料上看到,这种游戏称为"拈(Nim)".据说,它源自中国,经由被贩卖到美洲的奴工们外传.辛苦的工人们,在工作闲暇之余,用石头玩游戏以排遣寂寞.后来流传到高级人士,则用便士(Pennies),在酒吧柜台上玩. 最有名的玩法,是把十二枚便士…

学到后面数学越来越多了,感觉好难啊,开个博客专门记录一下数学相关的东西 因为反正也没人看,所以主要还是给自己看的 一些符号: 数论函数的卷积:$\ast$,$ h = f \ast g$ 则 $h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ $\epsilon $ 叫单位元,对每个 $f(1) \neq 0$ 的函数 $f$,有 $\epsilon \ast f = f$ $\epsilon(n) = [ n=1 ]$ $\mathbf{id}$ ,不知道叫啥,反正 $\m…

Leetcode之动态规划(DP)专题-1025. 除数博弈(Divisor Game) 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动.爱丽丝先手开局. 最初,黑板上有一个数字 N .在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 . 用 N - x 替换黑板上的数字 N . 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏. 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false.假设两个玩家都以最佳状态参与游戏. 示例 1: 输入:2…

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…

概述 平方根倒数速算法,是用于快速计算1/Sqrt(x)的值的一种算法,在这里x需取符合IEEE 754标准格式的32位正浮点数.让我们先来看这段代码: float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hac…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2145    Accepted Submission(s): 1622 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

$\color{green}{MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集}$ 1.大小标题的居中,大小,颜色 [例1] $\color{Blue}{一元二次方程根的分布}$ $\color{Red}{题型一:求数列{a_n}的通项公式} $ $\color{red}{函数定义域}$ 2.常见的数学符号 [例2] 大于等于 \(\ge\):小于等于 \(\leq\):不等于\(\neq\):\(\Delta ABC\sim\Delta XYZ\):\(\triangle ABC\):角\(…