[BZOJ4026]dC Loves Number Theory Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans =…

题目描述 dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源.  给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans = 0)  输入 第一行,两个正整数,N,Q,表示序列的长度和询问的个数. 第二行有N…

根据欧拉函数的定义式可知,可以先算出a[l]*a[l+1]*...*a[r]的值,然后枚举所有存在的质因子*(p-1)/p. 发现这里区间中一个质因子只要计算一次,所以指计算“上一个同色点在区间外”的数.记录pre就是二维数点问题了,套路地用主席树即可. 被卡常.别的OJ过了BZOJ过不了,优化常数后别的OJ速度快一倍BZOJ还是过不了. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l);…

Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯 竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的 φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 +  777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时, lastans = 0)  Input 第一行,两个正整数,N,Q,表示序列…

链接 题意:给定长度为 \(n\) 的序列 A,每次求区间 \([l,r]\) 的乘积的欧拉函数 题解 考虑离线怎么搞,将询问按右端点排序,然后按顺序扫这个序列 对于每个 \(A_i\) ,枚举它的质因数,由于不同的质因数只算一次,所以我们只关心每个质数它最后一次出现的位置,开一棵线段树维护一下每个位置的质数,加入新的质数时,先把之前的删掉,再加新的 现在强制在线,可以开可持久化线段树维护一下 #include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int…

Code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 50207 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define mod 1000777 using namespace std; struct Tree { int tot; int lson[maxn*270],rson[maxn*270]; ll mul[maxn*270]…

dC Loves Number Theory 题目大意:dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源. 给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans = 0) 数据范围:1<=N<=50000…

题目描述 dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源.给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10610^610​6​​ + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans = 0) 输入格式 第一行,两个正整数,N,Q,表示序列的长度和询问的个数…

题目大意:给你一个序列,求出指定区间的(l<=i<=r) mod 1000777 的值 还复习了欧拉函数以及线性筛逆元 考虑欧拉函数的的性质,(l<=i<=r),等价于 (p[j]是区间内所有出现过的质数) 那么考虑找出区间内所有出现过的质数,这思路和HH的项链是不是很像?? 由于此题强制在线,所以把树状数组替换成了主席树而已 原来我以前写的主席树一直都是错的......还好推出了我原来错误代码的反例 在继承上一个树的信息时,注意不要破坏现在的树 #include <cstd…

把我写吐了 太弱了 首先按照欧拉函数性质 我只需要统计区间不同质数个数就好了 一眼主席树 其次我被卡了分解质因数这里 可以通过质数筛时就建边解决 不够灵性啊,不知道如何改 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e6+1000; const int H = 5e4+5; const int M = H*100; const int mod = 1e6+777; int i…

BZOJ_4026_dC Loves Number Theory _主席树+欧拉函数 Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯 竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的 φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 +  777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,…

题目描述 Koishi十分喜欢数论. 她的朋友Flandre为了检测她和数论是不是真爱,给了她一个问题. 已知 给定和个数,求对取模. 按照套路,呆萌的Koishi当然假装不会做了,于是她来向你请教这个问题,希望你能在秒内给她答案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数和,接下来一行个整数表示. 输出格式: 一个整数,表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 3 5 1 2 4 5 0 输出样例#1: 44044 说明 表示若干个数的最小公倍数 对于10%的数据: 对于另外20%的数据:…

题目 题解 等比数列,最后统一除以(x-1)(这里数据都存在逆元....) (不存在逆元可以考虑表示成:x*p^y的pair形式,最后上下把p的次数相减(类似扩展Lucas)) 求:lcm(x^(ai+1)-1) 令f(a)=x^(a+1)-1 一看,根本无法直接做 上一个这样lcm的是:51nod斐波那契最小公倍数,gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)] 利用gcd和lcm的容斥关系! 这个是否也可以? 不妨考虑gcd(f(a),f(b)) 发现,利用辗转相减可以证明:gcd(f…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3481 推推式子发现:令Q=gcd(P,Q),ans=Σ(d|Q) d*phi(P/d).把 d 质因数分解,设 t 为 Q 的指数, w 为 P 的指数,ans变成每个质数的 Σ(i=0~t) p^i * phi( p^(w-i) ) 连乘. 分解质因数用 Pollar Rho . 注意 Q=0 就是 Q=P,要特判!而且不要以为答案变成  (!x || !y) 了! d从0到P-1 就是…

题目大意: 求n!在b进制下末尾有多少个0 https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/81167283 一个数在十进制下末尾0的个数取决于10的幂的个数 即 1500=15*10^2 与两个0 在任意进制下也是 即n!在b进制下 n!=a*b^x 那么末尾0的个数就是 x 若b能分解出质因数 b1 b2 b3 ... 那么 a*b^x = a*(b1^x1 * b2^x2 * b3^x3 ... )^x = a*(b1^(x1*x) *…

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225…

Ehab's REAL Number Theory Problem 前置知识 质数 分解质因数 无向无权图最小环<讲> Ehab's REAL Number Theory Problem/onCF 给 \(n\) 个数 \(a_i\)(\(a_i\) 的因数个数不超过 \(7\)),求最少选出多少个数,使得乘积为完全平方.无解输出 \(-1\). 数据范围:\(1\le n\le 10^5\),\(1\le a_i\le 10^6\). 没想到一场普通的 \(\texttt{CF}\) 比赛能…

def reduceNum(n): '''题目:将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5''' print '{} = '.format(n), : print 'Please input a valid number !' exit() elif n ] : print '{}'.format(n) ] : # 循环保证递归 , n + ) : : n /= index # let n equal to it n/index : # This is the point…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/H 题意:求满足1<=i<=j<=n且lcm(i,j)=n的pair<i,j>的数目 一开始我是这么想的: 既然lcm(i,j)=n, 那么n=x*i=y*j,且x和y一定互质. 若i和j固定了,那么x和y也固定了. 那么问题就转化成求n的约数中互质的pair的数目 由唯一分解定理,设n有p个质因数,每个质因数的幂是a[i] 设x包…

1.质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数. 2.约数: 如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.例如 24的约数是1,2,3,4,6,8,12,24 3.计算约数和: 在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了. 例如:36 = 2^2 * 3^2 指…

程序思路: 对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数k,从2开始,然后按下述步骤完成: (1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可. (2)如果n不等于k,则应打印出k的值,并用n除以k的商,作为新的正整数n,重复执行 (1). Matlab实现的程序如下: clear all n=input('pelase input the number:')                     %保存输入的值 m=2;                          …

分解质因数 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 提示:可以用一个函数来判断某数是否是素数. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x.a…

Prime Test Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 35528   Accepted: 9479 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the…

                               Smith Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14521   Accepted: 4906 Description While skimming his phone directory in 1982, Albert Wilansky, a mathematician of Lehigh University,noticed tha…

<!DOCTYPE html> <html> <head lang="en"> <meta charset="UTF-8"> <title></title> <script type="text/javascript" src="jquery.min.js"></script> <script type="text/…

Aladdin and the Flying Carpet (LightOJ - 1341)[简单数论][算术基本定理][分解质因数](未完成) 标签:入门讲座题解 数论 题目描述 It's said that Aladdin had to solve seven mysteries before getting the Magical Lamp which summons a powerful Genie. Here we are concerned about the first myste…

例5    分解质因数 题目描述 将一个正整数分解质因数.例如:输入90,输出 90=2*3*3*5. 输入 输入数据包含多行,每行是一个正整数n (1<n <100000) . 输出 对于每个整数n将其分解质因数. 输入样例 90 256 199 输出样例 90=2*3*3*5 256=2*2*2*2*2*2*2*2 199=199 (1)编程思路. 对整数n进行分解质因数,应让变量i等于最小的质数2,然后按下述步骤完成: 1)如果i恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,输出即可. 2)…

4 [程序 4 分解质因数] 题目:将一个正整数分解质因数.例如:输入 90,打印出 90=2*3*3*5. 程序分析:对 n 进行分解质因数,应先找到一个最小的质数 k,然后按下述步骤完成: (1)如果这个质数恰等于 n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可. (2)如果 n<>k,但 n 能被 k 整除,则应打印出 k 的值,并用 n 除以 k 的商,作为新的正整数 n,重复执行第一 步. (3)如果 n 不能被 k 整除,则用 k+1 作为 k 的值,重复执行第一步. packag…

题目:将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5. 我的源代码: #!/usr/bin/python # encoding=utf-8 # -*- coding: UTF-8 -*- # 将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5. a = int(input("please input the number:\n")) b = a # a 的因数集合 la = [] l = [] c = int(a*0.5)+2 print("…

  package test; import java.util.Scanner; public class Test19 { /** * 分析:对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数k * 最小的质数:即“2”.2是最小的质数,即是偶数又是质数,然后按下述步骤完成: *(1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可. *(2)如果n>k,但n能被k整除,则应打印出k的值,并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步. *(3)如果n不能被k整除,则用k+1作…