http://poj.org/problem?id=1286 题意:有红.绿.蓝三种颜色的n个珠子.要把它们构成一个项链,问有多少种不同的方法.旋转和翻转后同样的属于同一种方法. polya计数. 搜了一篇论文Pólya原理及其应用看了看polya究竟是什么东东.它主要计算所有互异的组合的个数.对置换群还是似懂略懂.用polya定理解决这个问题的关键是找出置换群的个数及哪些置换群,每种置换的循环节数.像这样的不同颜色的珠子构成项链的问题能够把N个珠子看成正N边形. Polya定理:(1)设G是p…

点我看题目 题意 :给你c种颜色的n个珠子,问你可以组成多少种形式. 思路 :polya定理的应用,与1286差不多一样,代码一改就可以交....POJ 1286题解 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int gcd(int a,int b) {…

两种置换 旋转:有n种,分别是旋转1个2个--n个,旋转i的循环节数位gcd(i,n) 翻转:分奇偶,对于奇数个,只有一个珠子对一条边的中点,循环节数为n/2+1:对于偶数个,有珠子对珠子和边对边,循环节个数为n/2+1个和n/2个 然后用polya定理即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,k,ans; long long ksm(long long a,long long b…

<题目链接> 题目大意:用k种颜色对n个珠子构成的环上色,旋转.翻转后相同的只算一种,求不等价的着色方案数. 解题分析: 对于这种等价计数问题,可以用polay定理来解决,本题是一道polay定理的模板题. 具体polay定理的实现步骤如下(选自算法入门经典训练指南  147页): #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; typedef long long LL; int n, m; int g…

传送门 题意:$m$种颜色$n$颗珠子,定义旋转和翻转两种置换,求不等价着色数 暴力求每个置换的循环节也许会$T?$ 我们可以发现一些规律: 翻转: $n$为奇数时每个置换有$1+\frac{n-1}{2}$个循环 $n$为偶数时穿过边的对称有$\frac{n}{2}$个循环,穿过点的有$\frac{n}{2}+1$个循环 旋转: 旋转$i$次的置换的循环个数为$gcd(n,i)$ 可以这样想,从一个点开始每次走$i$步最后走到原位的最少步数$a$就是一个循环的长度 $ ai \equiv \p…

题目传送:http://poj.org/problem?id=2409 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is beads. Their PR department found out that customers are inte…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 关于置换群:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf 原来 burnside 引理中的“不动点”是指一种不变化的方案啊: 这道题就用 burnside 引理,但给出的 m 个置换还不是置换群,需要再加一个…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf bzoj 1004:这道题注意考虑单位元的那个置换. 然后用 polya 定理即可.不动点…

题目大意:长度为n的项链,要染m种颜色,可以通过旋转或翻转到达的状态视为同一种,问有多少种染色方案. 学了一波polya定理,发现很好理解啊,其实就是burnside定理的扩展. burnside定理告诉我们不同染色方案数是每种置换的不变元素个数除以置换总数,而polya定理就是在这个基础上用公式计算出置换的不变元素个数.而且polya定理非常好理解,我们要让元素不变,所以对于每个循环节我们要染一样的颜色,有m种颜色,c(pk)个循环节,于是每种置换的不变元素个数就是m^c(pk). 对于这道题…

Let it Bead 大意:给你m种颜色,n个珠子串起来.旋转跟反转同样算同样,问有多少种不同的涂色组合方式. 思路:Polya的简单应用. /************************************************************************* > File Name: POJ2409.cpp > Author: GLSilence > Created Time: 2014年07月29日 星期二 22时56分58秒 ************…