Cantor展开式

【Cantor展开式】的更多相关文章

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n).这就是康托展开.康托展开可用代码实现. 康托展开的应用实例: {1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个.123 132 213 231 312 321 . 代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来. 他们间的对应关系可由康托展…

[知识点]Cantor展开

// 此博文为迁移而来,写于2015年3月14日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vtyo.html 1.含义一个很简单的概念哈,其实它的本质就是将你当前状态压缩成一个数,且状态与数一一对应,故一般用在哈希判重,因为有时哈希判重会存不下,或者根本不可能.这是一项辅助的知识点,故不详解. 2.公式 X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(…

实现 Math.Asin 迈克劳林（泰勒）展开式，结果比Math.Asin 慢一倍

项目中需要快速求解Asin(x) 的近似值,原以为用泰勒展开式会快一些,结果比原生的慢一倍. Math.ASin Time Elapsed: 9ms Gen 0: 0 Gen 1: 0 Gen 2: 0Maclaurin.ASin Time Elapsed: 17ms Gen 0: 4 Gen 1: 0…

cantor三分集

值得一提的是,第一次听说cantor三分集是在数字电路课上,然而数电是我最不喜欢的课程之一...... 分形大都具有自相似.自仿射性质,所以cantor三分集用递归再合适不过了,本来不想用matlab的,毕竟以后不会靠这东西.但是考虑到其方便的绘图功能还是用了.matlab写递归还是头一遭,心慌慌,不过试了一下发现和其他语言基本没差别! 源码 function cantor(Ax, Ay, Bx, By) precision = 0.001; if Bx-Ax < precision plot(…

洛谷 P1014 Cantor表 Label：续命模拟QAQ

题目描述现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,… 输入输出格式输入格式: 整数N(1≤N≤10000000) 输出格式: 表中的第N项输入输出样例输入样例#1: 7 输出样例#1: 1/4…

NOIP199904求Cantor表

求Cantor表题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,… 输入描述 Input Description 整数N(1≤N≤10000000) 输出描述 Output…

算法篇——Cantor的数表

来源:<算法竞赛入门经典>例题5.4.1 题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,…….输入n,输出第n项. 样例输入: 3 14 7 12345 样例输出: 2/1 2/4 1/4 59/99 分析: 数表提示我们按照斜线分类.第1条斜线有1个数,第2条有2个数,第3条有3个数……第k条有k个数.这样,前k条斜线一共有S=1+2+3+……

[实变函数]2.5 Cantor 三分集

1 Cantor 三分集的构造: $$\bex P=\cap_{n=1}^\infty F_n. \eex$$ 2 Cantor 三分集的性质 (1) $P$ 是完备集. (2) $P$ 没有内点: $$\bex x\in P\ra \forall\ n, x\in F_n\ra U\sex{x,3^{-n}}\not\subset F. …

wikioi 1083 Cantor表

题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 - 2/1 2/2 2/3 2/4 - 3/1 3/2 3/3 - 4/1 4/2 - 5/1 - - 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,- 输入描述 Input Description 整数N(1≤N≤10000000) 输出描述 Output Descript…

Codevs 1083 Cantor表

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,… 输入描述 Input De…

暑假集训单切赛第一场 CF 266E More Queries to Array(线段树+二项式展开式)

比赛时,第二题就是做的这个,当时果断没仔细考虑,直接用线段树暴力求.结果易想而知,超时了. 比赛后搜了搜题解,恍然大悟. 思路:显然用线段树,但是由于每次查询都会有变,所以不可能存储题目中的式子. 这里要注意:k的值非常小,所以应该是将式子按二项式定理展开 (i-L+1)^k=(i+(1-L))^k 展开之后可以发现:我们可以在节点存储ai*i,ai*i^2,ai*i^3,ai*i^4,ai*i^5 (L<=i<=R)的累加和. 至于关于(1-L)^j(j=0~5)可以预先枚举…

Cantor表（中等）

2 3 1/2 2/1 题目分析这是NoI的一道题目,不过题目比较有创意也比较适合新生,就是一道简单的找规律的题目,首先找到第N个数应该在第几个斜行,然后判断这一行是奇数还是偶数,偶数分母递减,分子递增,奇数反过来即可,斜行增长的规律就是单调递增 #include<stdio.h> ; n>; i++);)% == ) printf(; }…

Cantor数表

题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,…….输入n,输出第n项. 样例输入: 3 14 7 12345 样例输出: 2/1 2/4 1/4 59/99 分析: 数表提示我们按照斜线分类.第1条斜线有1个数,第2条有2个数,第3条有3个数……第k条有k个数.这样,前k条斜线一共有S=1+2+3+……+k个数. 第n项在哪条斜线上呢…

Cantor表 1083

题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 - 2/1 2/2 2/3 2/4 - 3/1 3/2 3/3 - 4/1 4/2 - 5/1 - - 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,- 输入描述 Input Description 整数N(1≤N≤10000000) 输出描述 Output Descript…

(模拟) codeVs1083 && 洛谷P1014 Cantor表

题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,… 输入描述 Input Description 整数N(1≤N≤10000000) 输出描述 Output Descript…

python数学第二天【泰勒展开式】

1. 泰勒展开式推论1: 泰勒展开式的应用推论2: 推论3:…

C++ 中递归实现二项式展开式（a+b）^ n 的表达式

C++ 中递归实现二项式展开式的表达式前几天,一个数学系读研的同学来问有什么软件可以来求 (a+b)^n 这种表达式类型的展开式,我随口一说了 Octave , 毕竟这个开源的还是可以的,后来他说了句 a 和 b 不一定是实数,那就很尴尬了.就是 a 和 b 仅代表符号.也可以是 (猫 + 狗)^n, 后来决定用CPP 来简单简单实现一下,由于对 CPP 不是很熟,搞了好一段时间,这个算法重点是递归.时间和空间复杂度略高了一点. 代码如下: #include <iostream> #in…

MT【232】展开式中的系数

$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3$展开式中$x^{150}$前的系数为_____ 解答:$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3=(1-x^{101})^3\sum\limits_{k=0}^{+\infty}C_{k+2}^2x^k$$=(1-3x^{101}+3x^{202}-x^{303})\sum\limits_{k=0}^{+\infty}C_{k+2}^2x^k$所以$x^{150}$前的系数为$C_{152}^2-3C_{51}^2$…

Makefile内置变量，递归式变量，直接展开式变量，条件赋值，追加赋值

将shell命令的输出赋值给变量: VALUE = $(shell 命令) Makefile中给变量赋值: = 是递归展开式变量 value1 = 5 value2 = $(value1) value1 = 6 最终$(value2)就变成了6 := 是直接展开式变量 value1 := 5 value2 := $(value1) value1 :=6 最终$(value2)是5 ?= 是条件赋值 value ?= xyz 意思是…

Cantor表(NOIP1999)

题目链接:Cantor表这道题很水,但有的人没看懂题意,这不怪大家,怪题目没说清楚. 给张图: 看到这,你应该明白题目意思了. 先看看有什么规律. 我把这个数列写出来: 1/1,1/2,2/1,3/1,2/2,1/3,1/4,2/3,3/2,4/1,5/1,4/2,3/3,2/4,1/5-- 有什么规律? 没看出来? 我们来分个组: (1/1),(1/2,2/1),(3/1,2/2,1/3),(1/4,2/3,3/2,4/1),(5/1,4/2,3/3,2/4,1/5)-- 你也许看出来了,有…

分形之康托(Cantor)三分集

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集.三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征.它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程. 三分康托集的构造过程是: 第一步,把闭区间[0,1]平均分为三段,去掉中间的 1/3 部分段,则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]. 第二步,再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段,同样去掉中间的区间段,这时剩下四段闭区间:[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7…

1083 Cantor表

题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号.第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,… 输入描述 Input Description 整数N(1≤N≤10000000) 输出描述 Output Descript…