卢卡斯质数和质数的关系

2024-09-01

卢卡斯定理 Lucas （p为素数）

证明摘自:(我网上唯一看得懂的证明) https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/54318369 结论:(显然递归实现)lucas(n,m)=lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p) 将n,m很大的数压成求两个小于p的组合数的乘积数学上的卢卡斯定理两种形式:(n,m用p进制表示) 上代码: //打表 void init(ll x){ rec[]=; For(i,,x)mulmod(rec[i],rec[]*i); } //逆元 ll

51nod 1181 质数中的质数（质数筛法）

题目链接:51nod 1181 质数中的质数(质数筛法) #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ]; void getPrime(){ memset(prime, , sizeof(prime)); ;i <= N; i++){ if(!prime[i]) pr

51 nod 1181 质数中的质数（质数筛法）

1181 质数中的质数(质数筛法) 如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). 收起输入输入一个数N(N <= 10^6) 输出输出>=N的最小的质数中的质数. 输入样例 20 输出样例 31 题解: 1.记录质数编号:筛选出质数(未标记的)并编号,后将所有由质数i组成的数标记: 2.

求两个数字的最大公约数-Python实现，三种方法效率比较，包含质数打印质数的方法

今天面试,遇到面试官询求最大公约数.小学就学过的奥数题,居然忘了!只好回答分解质因数再求解! 回来果断复习下,常用方法辗转相除法和更相减损法,小学奥数都学过,很简单,就不细说了,忘了的话可以百度:http://baike.baidu.com/link?url=Ba106RbHkMjZm3rolmCHEEFt3eDkVbngcReykcqt4Wv0dbTI_0ZmTDE5b0X-xWFx 以下是代码实现,这两种方法,还有常规的分解因式,顺便比较了一下效率,其中分解因式用了两种方法来求取小于该数字的

[51NOD1181]质数中的质数（质数筛法）（欧拉筛）

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1181 思路:欧拉筛出所有素数和一个数的判定,找到大于n的最小质数序号p,并且判断p是不是质数,输出这个数. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻

BZOJ3070 : [Pa2011]Prime prime power 质数的质数次方

对于$a^b$,如果$b=2$,那么在$[\sqrt{n},\sqrt{n}+k\log k]$内必定能找到$k$个质数作为$a$. 筛出$n^{\frac{1}{4}}$内的所有质数,暴力枚举所有落在该区间内的倍数,将其筛掉,即可判断每个数是否是质数. 然后以最大的质数的平方作为上界,枚举更大的$a$和$b$,这里方案数指数级下降,故暴力即可. 最后排序输出第$k$小的值即可. 时间复杂度$O(n^{\frac{1}{3}}+k\log^2k)$. #include<cstdio> #inc

（数论欧拉筛法）51NOD 1181 质数中的质数（质数筛法）

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i

求n以内的质数（质数的定义：在大于1的自然数中，除了1和它本身意外，无法被其他自然数整除的数）

思路: 1.(质数筛选定理)n不能够被不大于根号n的任何质数整除,则n是一个质数2.除了2的偶数都不是质数代码如下: /** * 求n内的质数 * @param int $n * @return array */ function get_prime($n) { $prime = array(2);//2为质数 for ($i = 3; $i <= $n; $i += 2) {//偶数不是质数,步长可以加大 $sqrt = intval(sqrt($i));//求根号n for ($j = 3;

求第N个质数算法

用python求从1开始第1000个质数? 质数:只能被1和它本身整除的数.那好,我们开始写程序(一个小算法). def calc_prime(prime,num): i,gab=7,2 while num>3: flag=True for x in prime: if x*x>i: break if i%x==0: flag=False break if flag: prime.append(i) if len(prime)>=num: break gab=6-gab i+=gab r

C++判断一个数字是否为质数

关于素数的算法是程序竞赛比较重要的数论知识,我们来看通常会使用的几个算法. 我们先来复习几个基本概念: 质数:对于大于1的自然数,若除了1和它本身,没有别的因数,则称这个数为质数,质数也叫素数.反之,称其为合数. #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; void IsPrime(int); int main() { int Input; cout << "请输入要判断的数字:";

C_求质数

质数:质数(prime number)又称素数,有无限个.质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数称为质数. 题设:输入一个大于1的自然数,求出从2到该数之间所有的质数. 1. 按照素数的定义来求取,用两个for循环. #include <stdio.h> int prime(int i){ int j; ;j<i;j++){ ){ ; } } ; } int main(void){ int n,i; printf("请输入一个整数: "

【Java算法】求质数的算法

计算100以内的质数 1.质数:大于1的整数中,只能被自己和1整除的数为质数. 如果这个数,对比自己小1至2之间的数字,进行求余运算,结果都不等于0,则可以判断该数为质数. public class Zhishu { public static void main(String[] args) { int count= 0; for(int n=2;n<=100;n++){ boolean isTrue = true; for(int t=n-1;t>1;t--){ if(n%t==0){ i

51nod 1181 质数中的质数

1181 质数中的质数(质数筛法) 题目来源: Sgu 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题收藏关注如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Outp

BZOJ1053 [HAOI2007]反素数 & BZOJ3085 反质数加强版SAPGAP

BZOJ 1053 Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output 840 题解可以发现,

.Net基础篇_学习笔记_第七天_计算质数（找出0-100以内说有质数）

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 第六天_流程语句 { class Program { static void Main(string[] args) { //找出100以内的所有质数,质数只能被1和它本身整除的数,质数从2开始. 7 7%2 ,7%3 , 7%4 , 7%5, 7

C#求1-100的质数，100-1000的水仙花数，1-100所有的平方和平方平方根

//你们的鼓励是我最大的动力大家可以多留言评论在接下来很长一段时间我会从初级到高级每天更新大家有想学习的内容也可以留言哦 //现在是我做C#老师的第28天,希望和大家一起努力加油 using System; using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks; namespace FOR{ class Program { static void

JS基础_质数练习，用到了标记flag

<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title></title> <script type="text/javascript"> /* * 在页面中接收一个用户输入的数字,并判断该数是否是质数. 质数:只能被1和它自身整除的数,1不是质数也不是合数,质数必须是大于1的自然数. */ //-------------

BZOJ 4857 反质数序列

题面奇数+奇数一定不是质数(1+1除外),偶数+偶数一定不是质数,质数只可能出现在偶数+奇数中把所有的点排成两列,权值为奇数的点在左边,权值为偶数的在右边如果左边的点x+右边的点y是质数,我们就连一条x->y的边最后答案显然是最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数由于1比较特殊,考虑到最终答案1的出现次数<=1,所以如果有多个1只保留一个即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct littlstar{

CRT中国剩余定理 & Lucas卢卡斯定理

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言又是一脸懵逼的一天. 正文按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定

NOIP经典基础模板总结

date: 20180820 spj: 距离NOIP还有81天目录 STL模板: priority_queue 的用法:重载<,struct cmpqueue 的用法 stack 的用法vector的用法map和set的用法* 遍历容器中得所有元素dequeue双端队列的用法基础数论模板: gcdex_gcd求phi():筛选法.定义法筛选法求质数判断质数的一般方法快速幂矩阵快速幂求逆元的方法(递推式.快速幂.ex_gcd)卢卡斯定理的实现组合数朴素公式组合数递推式(杨辉三角)组合数取模二项

Algorithm： CRT、EX-CRT & Lucas、Ex-Lucas

中国剩余定理中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. \[ \begin{aligned} &现在有方程组:\\ &(S):\begin{cases} x\equiv a_1(mod\space m_1)\\ x\equiv a_2(mod\space m_2)\\ \space\space\space\space. \\ \space\space\space\space. \

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