对于这样一类问题: 区间取min,区间求和. N<=100000 要求O(nlogn)级别的算法 直观体会一下,区间取min,还要维护区间和 增加的长度很不好求.... 然鹅, 从前有一个来自杭州天水幼儿园的julao叫九条可怜 他发明了一个线段树的写法, 攻克了这个难题. 说起来很简单: 线段树维护区间最大值,区间严格次大值,和区间最大值出现次数 修改的时候,如果c大于mx,直接return 如果c小于mx而大于cmx,根据最大值的出现次数可以直接修改sum(注意必须是严格大于cmx,否则不能

更新了基础部分 更新了\(lazytag\)标记的讲解 线段树 Segment Tree 今天来讲一下经典的线段树. 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 简单的说,线段树是一种基于分治思想的数据结构,用来维护序列的区间特殊值,相对于树状数组,线段树可以做到更加通用,解决更多的区间问题. 性质 1.线段树的每一个节点都代表了一个区间 2.线段树是一棵二叉树,具有唯一的根节点,其中,根节点代表的是整个区间\([1,n]\) 3

原文链接:线段树(Segment Tree) 1.概述 线段树,也叫区间树,是一个完全二叉树,它在各个节点保存一条线段(即“子数组”),因而常用于解决数列维护问题,基本能保证每个操作的复杂度为O(lgN). 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b].因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即

题目链接 区间取\(\max,\ \min\)并维护区间和是普通线段树无法处理的. 对于操作二,维护区间最小值\(mn\).最小值个数\(t\).严格次小值\(se\). 当\(mn\geq x\)时,不需要改变,return:\(se>x>mn\)时,\(sum=sum+(x-mn)*t\),打上区间\(\max\)标记: 当\(x\geq se>mn\)时,不会做,继续递归分别处理两个子区间,直到遇到前两种情况. 操作三同理,维护最大值.最大值个数.次大值. 复杂度\(O(m\log

线段树在一些acm题目中经常见到,这种数据结构主要应用在计算几何和地理信息系统中.下图就为一个线段树: (PS:可能你见过线段树的不同表示方式,但是都大同小异,根据自己的需要来建就行.) 1.线段树基本性质和操作 线段树是一棵二叉树,记为T(a, b),参数a,b表示区间[a,b],其中b-a称为区间的长度,记为L. 线段树T(a,b)也可递归定义为: 若L>1 : [a, (a+b) div 2]为 T的左儿子: [(a+b) div 2,b]为T 的右儿子. 若L=1 : T为叶子节点. 线

一.线段树的定义 线段树,又名区间树,是一种二叉搜索树. 那么问题来了,啥是二叉搜索树呢? 对于一棵二叉树,若满足: ①它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 ②若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值 ③它的左.右子树也分别为二叉搜索树 那么这就是一棵二叉搜索树. 扯完废话,再回到线段树这里.顾名思义,线段树就是由线段构成的树,它大概长成这样: 对于每一棵线段树上的节点,都有三个值:左区间.右区间以及权值.(当然,在某些情况下它只有左右区间,这个时候线段

众所周知,线段树是algo中很重要的一项! 一.简介 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN).而未优化的空间复杂度为2N,实际应用时一般还要开4N的数组以免越界,因此有时需要离散化让空间压缩. 二.用途 单点 : 查询(query)修改(add,mul) 区间 : 查询(区间和),修改,最大值(max),最小值(min). 三. 实现方式

线段树(segment tree)是一种Binary Search Tree或者叫做ordered binary tree.对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左子树表示的区间为[a,(a+b)/2],右子树表示的区间为[(a+b)/2+1,b].如下图: [0-2] /       \ [0-1]          [2-2] /    \ [0-0]    [1-1] 下面看一道leetcode上的题,求动态区间的和(Range Sum Query - Mutable),题目如下:

题目链接 题意:在一条直线上依次建造n座建筑物,每座建筑物建造完成后询问它在多长的部分是最高的. 比较好想的方法是用线段树分别维护每个区间的最小值mi和最大值mx,当建造一座高度为x的建筑物时,若mi>x则答案无贡献,直接退出,若mx<=x则区间赋值为x,答案加上区间长度.其他情况需要继续递归搜索. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],mi[N&l

一.线段树 线段树既是线段也是树,并且是一棵二叉树,每个结点是一条线段,每条线段的左右儿子线段分别是该线段的左半和右半区间,递归定义之后就是一棵线段树. 例题:给定N条线段,{[2, 5], [4, 6], [0, 7]}, M个点{2, 4, 7},判断每个点分别在几条线段出现过? 1.构建线段树 2.处理线段 三条线段分割之后 3.查询 对于每一个值我们就可以开始遍历这一颗线段树,加上对于结点的count字段便是在线段中出现的次数 比如对于4,首先遍历[0, 7],次数 = 0+1=1:4在

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规

先说下我的代码风格(很丑,勿喷) maxn表示最大空间的四倍 tree数组表示求和的线段树 delta表示增减的增量标记 sign表示覆盖的标记 delta,sign实际上都是lazy标志 pushdown表示标记下传 pushup表示标记上传(即求和,区间最值) update表示数据更新 线段树(segment tree)是一种特别有用的数据结构,我们在维护区间各种信息的时候它就是利器.可能读者嫌线段树代码太长,不想写,而树状数组代码简洁易于便携,但是我在这里想说,线段树能做到的很多东西树状数

阅读本文前,请确保已经阅读并理解了如下两篇文章: 『线段树 Segment Tree』 『线段树简单运用』 引入 这是一种由\(THU-zkw\)大佬发明的数据结构,本质上是经典的线段树区间划分思想,采用了自底向上的方式传递区间信息,避免的递归结构,其代码相对经典线段树更简单,常数更小,易于实现. 统计的力量-源自这里. 基础非递归 接下来,我们将讲解\(zkw\)线段树的第一种实现形式,用于单点修改 区间查询,我们以查询区间最大值为例来讲解. 建树 普通线段树需要建树,\(zkw\)线段树当然

入门看这边『线段树 Segment Tree』. 扫描线 扫描线是一种解决一类平面内统计问题的算法,通常会借助线段树来实现,我们通过一道例题来引入这个算法. Atlantis Description There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the i

系列索引: NOIp 数据结构专题总结 (1) NOIp 数据结构专题总结 (2) 分块 阅:<「分块」数列分块入门 1-9 by hzwer> 树状数组 Binary Indexed Tree 时间复杂度 每次操作 \(O(\log n)\),空间复杂度 \(O(n)\). Pure 下标从 1 开始. ll t[N]; inline int lowbit(int x) {return x&-x; } inline void update(int x, ll val) { for (

3165: [Heoi2013]Segment Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 368  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description 要求在平面直角坐标系下维护两个操作: 1.在平面上加入一条线段.记第i条被插入的线段的标号为i. 2.给定一个数k,询问与直线 x = k相交的线段中,交点最靠上的线段的编号. Input 第一行一个整数n,表示共n 个操作. 接下来n行,每行第一

The structure of Segment Tree is a binary tree which each node has two attributes startand end denote an segment / interval. start and end are both integers, they should be assigned in following rules: The root's start and end is given bybuild method

The structure of Segment Tree is a binary tree which each node has two attributes start and end denote an segment / interval. start and end are both integers, they should be assigned in following rules: The root's start and end is given by build meth

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/242/E E. XOR on Segment time limit per test 4 secondsmemory limit per test 256 megabytes 问题描述 You've got an array a, consisting of n integers a1, a2, ..., an. You are allowed to perform two operations on

Do use segment tree Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=39566 Description Given a tree with n (1 ≤ n ≤ 200,000) nodes and a list of q (1 ≤ q ≤ 100,000) queries, process the queries in order and out