作者:桂. 时间:2017-04-13  21:19:41 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6706400.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 本文为谱聚类的第二篇,主要梳理NCut算法,关于谱聚类的更多细节信息,可以参考之前的博文: 1)拉普拉斯矩阵(Laplace Matrix)与瑞利熵(Rayleigh quotient) 2)谱聚类之RatioCut算法 内容主要参考刘建平Pinard博客,更多细节可以参考该作者博文,本文

一.K均值算法的优化目标 K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和,因此 K-均值的代价函数(又称畸变函数 Distortion function)为: 其中

1.为了描述SVM,需要从logistic回归开始进行学习,通过改变一些小的动作来进行支持向量机操作.在logistic回归中我们熟悉了这个假设函数以及右边的sigmoid函数,下式中z表示θ的转置乘以x, (1)如果我们有一个样本,其中y=1,这样的一个样本来自训练集或者测试集或者交叉验证集,我们希望h(x)能尽可能的接近1.因此我们想要正确的将样本进行分类,如果h(x)趋近于1,就意味着远大于0,即. (2)相应的如果y=0,我们想hθ(x)=0,那么远远小于0,即 (3)logistic

生活中许多问题都是由相互冲突和影响的多个目标组成.人们会经常遇到使多个目标在给定区域同时尽可能最佳的优化问题,也就是多目标优化问题.优化问题存在的优化目标超过一个并需要同时处理就成为多目标优化问题. 多目标优化问题在工程应用等现实生活中非常普遍并且处于非常重要的地位,这些实际问题通常非常复杂.困难,是主要研究领域之一.自20世纪60年代早期以来多目标优化问题吸弓了越来越多不同背景研究人员的注意力.因此,解决多目标优化问题具有非常重要的科研价值和实际意义. 实际中优化问题大多数是多目标优化问题,一

标准最大margin问题 假设data是linear seperable的 优化目标 希望 margin(w),i.e, 最小的点到直线的距离 最大 即是要得到最右的线,它对噪声的鲁棒性最好 得到的分类器很简单,线一侧为x,另一侧为o 预备知识:点到直线的距离  为了推导方便,不再将截距 bias b并入向量w中 点到直线的距离推导 假设 平面方程是 平面方程怎么来的?参考: http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5j

0.SLAM中SVD进行最小二乘的应用 在SLAM应用中,计算Homography Matrix,Fundamental Matrix,以及做三角化(Triangulation)时,都会用到最小二乘   1.背景 对一堆观测到的带噪声的数据进行最小二乘拟合 2.理论模型 3.优化目标 4.优化过程 5.工程实现 6.对齐次方程,利用SVD做最小二乘最优解的证明(感谢@刘毅 的推导) 7.其他非齐次方程组做最小二乘的方法 8.不同的最小二乘方法的讨论 9.本篇文章的理论出处 上述推导并不复杂,但是

本文简单整理了以下内容: (一)线性回归 (二)二分类:二项Logistic回归 (三)多分类:Softmax回归 (四)广义线性模型 闲话:二项Logistic回归是我去年入门机器学习时学的第一个模型(忘记了为什么看完<统计学习方法>第一章之后直接就跳去了第六章,好像是对"逻辑斯蒂"这个名字很感兴趣?...),对照<机器学习实战>写了几行代码敲了一个toy版本,当时觉得还是挺有意思的.我觉得这个模型很适合用来入门(但是必须注意这个模型有很多很多很多很多可以展开

本文的理论部分大量参考<word2vec中的数学原理详解>,按照我这种初学者方便理解的顺序重新编排.重新叙述.题图来自siegfang的博客.我提出的Java方案基于kojisekig,我们还在跟进准确率的问题. 背景 语言模型 在统计自然语言处理中,语言模型指的是计算一个句子的概率模型. 传统的语言模型中词的表示是原始的.面向字符串的.两个语义相似的词的字符串可能完全不同,比如“番茄”和“西红柿”.这给所有NLP任务都带来了挑战——字符串本身无法储存语义信息.该挑战突出表现在模型的平滑问题上

什么是SVM SVM是Support Vector Machine(支持向量机)的英文缩写,是上世纪九十年代兴起的一种机器学习算法,在目前神经网络大行其道的情况下依然保持着生命力.有人说现在是神经网络深度学习的时代了,AI从业者可以不用了解像SVM这样的古董了.姑且不说SVM是否真的已经没有前途了,仅仅是SVM在数学上优美的推导就值得后来者好好欣赏一番,这也是笔者迄今为止见过机器学习领域最优美的数学推导. 和大多数二分类算法一样,SVM算法也是致力于在正例和反例之间找出一个超平面来将它们区分开来

1.介绍 它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即支持向量机的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. 2.求解过程 1.数据分类—SVM引入 假设在一个二维平面中有若干数据点(x,y),其被分为2组,假设这些数据线性可分,则需要找到一条直线将这两组数据分开.这个将两种数据分割开的直线被称作分隔超平面(separating hyperplane),当其在更加高维的空间中为超平面,在当前的二维平面为一条直线. 这样的直线可能存在很多条,则我们

目录 SVM 1. 定义 1.1 函数间隔和几何间隔 1.2 间隔最大化 2. 线性可分SVM 2.1 对偶问题 2.2 序列最小最优算法(SMO) 3. 线性不可分SVM 3.1 松弛变量 3.2 求解对偶问题 3.3 支持向量求解参数\(w,b\) 4. 非线性SVM 5. Reference: SVM   支持向量机是一种二分类模型,它以间隔最大作为优化目标,因此它比感知机仅仅以误分类推动的模型要优胜不少.数据线性可分时,SVM直接以间隔最大训练出一个线性分类模型.当数据线性不可分时,SV

原文连接 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/31652569 摘要 支持向量机 (SVM) 是一个非常经典且高效的分类模型.但是,支持向量机中涉及许多复杂的数学推导,并需要比较强的凸优化基础,使得有些初学者虽下大量时间和精力研读,但仍一头雾水,最终对其望而却步.本文旨在从零构建支持向量机,涵盖从思想到形式化,再简化,最后实现的完整过程,并展现其完整思想脉络和所有公式推导细节.本文力图做到逻辑清晰而删繁就简,避免引入不必要的概念.记号等.此外,本文并不需要读者有凸优化的

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 在之前Python系列当中,我们介绍了heapq这个库的用法,它可以在\(O(nlogn)\)的时间里筛选出前K大或者前K小的元素.今天我们一起来看一个可以更快实现选择的快速选择算法. 思维推导 在公布答案之前,我想先带着大家试着推导一下解法.这其实才是算法能力的精髓,即是应用已知能力解决未知问题的能力.我们学的各种各样的算法都可以看成是已知能力,已知能力越多,说明能力的边界越广,也就意味着理论上可以解决的问题也就越多.相比已知能力,解

目录 SVM介绍 线性分类 间隔 最大间隔分类器 拉格朗日乘子法(Lagrange multipliers) 拉格朗日乘子法推导 KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Conditions) 拉格朗日乘子法对偶问题 Slater 条件 最大间隔分类器与拉格朗日乘子法 核技巧 核函数 软间隔 软间隔支持向量机推导 SMO算法 SMO变量的选择方法 总结 参考 还是老规矩,这一篇博客是对SVM进行介绍,下一篇博客就是使用SVM进行具体的使用. SVM介绍 首先介绍SVM是什么,SVM(s

Alink漫谈(十一) :线性回归 之 L-BFGS优化 目录 Alink漫谈(十一) :线性回归 之 L-BFGS优化 0x00 摘要 0x01 回顾 1.1 优化基本思路 1.2 各类优化方法 0x02 基本概念 2.1 泰勒展开 如何通俗推理? 2.2 牛顿法 2.2.1 泰勒一阶展开 2.2.2 泰勒二阶展开 2.2.3 高维空间 2.2.4 牛顿法基本流程 2.2.5 问题点及解决 2.3 拟牛顿法 2.4 L-BFGS算法 0x03 优化模型 -- L-BFGS算法 3.1 如何分布

SVM目前被认为是最好的现成的分类器,SVM整个原理的推导过程也很是复杂啊,其中涉及到很多概念,如:凸集和凸函数,凸优化问题,软间隔,核函数,拉格朗日乘子法,对偶问题,slater条件.KKT条件还有复杂的SMO算法! 相信有很多研究过SVM的小伙伴们为了弄懂它们也是查阅了各种资料,着实费了不少功夫!本文便针对SVM涉及到的这些复杂概念进行总结,希望为大家更好地理解SVM奠定基础(图片来自网络). 一.凸集和凸函数 在讲解凸优化问题之前我们先来了解一下凸集和凸函数的概念 凸集:在点集拓扑学与欧几

引言: 最近一直在学习主成分分析(PCA),所以想把最近学的一点知识整理一下,如果有不对的还请大家帮忙指正,共同学习. 首先我们知道当数据维度太大时,我们通常需要进行降维处理,降维处理的方式有很多种,PCA主成分分析法是一种常用的一种降维手段,它主要是基于方差来提取最有价值的信息,虽然降维之后我们并不知道每一维度的数据代表什么意义,但是它将主要的信息成分保留了下来,那么PCA是如何实现的呢? 本文详细推导了PCA的数学原理,最后以实例进行演算. PCA的数学原理 (一)降维问题 大家都知道,PC

Python小白的数学建模课 A1-2021年数维杯C题(运动会优化比赛模式探索)探讨. 运动会优化比赛模式问题,是公平分配问题 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 2021第六届数维杯大学生数学建模 赛题已于5月27日公布,C题是"运动会优化比赛模式探索".本文对赛题进行一些分析讨论.由于竞赛时间为 2021年5月27-30日20:00,目前尚处于竞赛中,本文仅做初步分析. 1. 赛题内容(运动会优化比赛模式探索) 在大学的运动会中,由于

假定数据集\(T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)\},x_n \in R_k, y_n \in \{1,-1\}\)线性可分,SVM的优化目标是: 优化一个超平面的参数,使得这个超平面,能够正确划分两类数据,并且,距离(动词),两类数据最近的那个点,的距离最大. tip: 优化一个超平面的参数指的是:调整超平面的参数值. 写成数学公式为: 使得这个超平面,能够正确划分两类数据[1] \[y(w·x+b) > 0 \tag{1} \label{1} \] 距