设平面为(nx,ny,nz,d),则以此平面为镜面的列主序反射矩阵如下: 推导如下: 一,平面的表示: 如图所示,过点p,法向量为n的平面,可表示为: np+d=0 其中d为平面到原点的有向距离.如果平面面向原点,则d为正,如果平面背向原点,则d为负. 于是平面可以表示为四维向量(nx,ny,nz,d). 二,reflection matrix推导: 如图平面为np+d=0,Q为空间任一点,Q'为Q在平面上的投影,Q''为Q关于平面的对称点,有如下关系: r=Q-p a=(rn)n b=r-a

OpenGL无意间同时看到两种创建投影矩阵的写法,可以说它们完成的是同样的功能,但写法完全不同,可以观摩一下什么叫做异曲同工之妙... 第一种: gltMakeShadowMatrix函数是重点 // Gets the three coefficients of a plane equation given three points on the plane. void gltGetPlaneEquation(GLTVector3 vPoint1, GLTVector3 vPoint2, GLT

Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞. 普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数. 更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快速算出其生成树个数. 小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗? Input 仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m} 1 &l

题目: 给定一个一边点数为\(n\),另一边点数为\(m\),共有\(n*m\)条边的带标号完全二分图\(K_{n,m}\) 计算其生成树个数 \(n,m,p \leq 10^{18} ,p为模数\) 题解: 构建出基尔霍夫矩阵. 找到n-1阶主子式后将所有的行直接加到第一行上. 可以得到前n个是1,后m个是0的一个行向量. 然后用这个行向量消剩下的n-m-2行. 很容易得到一个上三角矩阵. 将对角线上的值乘起来即为答案. \(ans = n^{m-1}m^{n-1}\) #include <c

传送门 Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺 术细胞.普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树 个数.更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快 速算出其生成树个数.小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗? Input 仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m}

矩阵归零消减序列和 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 给定一个n*n的矩阵( <= n <= ,元素的值都是非负整数).通过n-1次实施下述过程,可把这个矩阵转换成一个1*1的矩阵.每次的过程如下: 首先对矩阵进行行归零:即对每一行上的所有元素,都在其原来值的基础上减去该行上的最小值,保证相减后的值仍然是非负整数,且这一行上至少有一个元素的值为0. 接着对矩阵进行列归零:即对每一列上的所有元素,都在其原来值的基础上减去该列上的最小值,保证相减后的值仍然是非负整数,且

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp

/*======================================================================== 矩阵交换行 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 编写一个函数,输入参数是5*5的二维数组,和n,m两个行下标.功能:判断n,m是否在数组范围内,如果不在,则返回0:如果在范围内,则将n行和m行交换,并返回1. 在main函数中, 生成一个5*5的矩阵,输入矩阵数据,并输入n,m的值.调用前面的函数.如果返回值为0,输出er

def do_rnn_wordbag(trainX, testX, trainY, testY): y_test=testY #trainX = pad_sequences(trainX, maxlen=100, value=0.) #testX = pad_sequences(testX, maxlen=100, value=0.) # Converting labels to binary vectors trainY = to_categorical(trainY, nb_classes=

这里只是张贴在实时折射和脚本反思shader, 大约NGUI第一部分请下载. 这个版本的主要缺点是折射平面部Layer必须是water层.假设有专家谁可以摆脱这一个.请记得把代码回该条,谢谢! Water.cs using UnityEngine; using System.Collections; using System; using System.Collections.Generic; /// <summary> /// 水面 /// </summary> [AddComp

原文:Directx11教程(49) stencil的应用-镜面反射      本教程中,我们利用stencil来实现一个镜面反射效果. 1.首先我们要在D3DClass中增加几个成员变量及函数. ID3D11DepthStencilState* m_depthStencilStateMirror; ID3D11DepthStencilState* m_depthStencilStateReflect; m_depthStencilStateMirror是渲染镜子时候,使用的depth sten

/*======================================================================== 计算矩阵边缘元素之和 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 输入一个整数矩阵,计算位于矩阵边缘的元素之和.所谓矩阵边缘的元素,就是第一行和最后一行的元素以及第一列和最后一列的元素. 输入 第一行为整数k,表示有k组数据. 每组数据有多行组成,表示一个矩阵: 第一行分别为矩阵的行数m和列数n(m < 100,n < 100)

编程题#1:计算矩阵边缘元素之和 来源: POJ (Coursera声明:在POJ上完成的习题将不会计入Coursera的最后成绩.) 注意: 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 输入一个整数矩阵,计算位于矩阵边缘的元素之和.所谓矩阵边缘的元素,就是第一行和最后一行的元素以及第一列和最后一列的元素. 输入 第一行为整数k,表示有k组数据. 每组数据有多行组成,表示一个矩阵: 第一行分别为矩阵的行数m和列数n(m < 100,n < 100),两者之间以空格分隔. 接下

#include "cuda_runtime.h" #include "device_launch_parameters.h" #include "device_functions.h" #include <stdio.h> #include <windows.h> #include <m_tools.h> cudaError_t addWithCuda(int *c, const int *a, const

目录 1. 矩阵相关性计算方法 base::cor/cor.test psych::corr.test Hmisc::rcorr 其他工具 2. 相关性矩阵转化为两两相关 3. 可视化 corrplot gplots::heatmap.2 pheatmap 1. 矩阵相关性计算方法 base::cor/cor.test R基础函数cor或cor.test都可计算相关性系数,但cor可直接计算矩阵的相关性,而cor.test不可. 两者计算非矩阵时,cor仅得到相关系数,而cor.test还能得到

http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/9970673 提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因

提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因为这些东西真是基础中的基础,而且非常的重要. 齐次记法(Homogeneous Notation) 空间一个点对

在上一篇[游戏框架系列]简单的图形学(一)文章中,我们讲述了光线追踪的一个最简单的操作--依每个像素延伸出一条追踪光线,光线打到球上(产生交点),就算出这条线的长度,作为最终的灰度,打不到球上,就显示为黑色. 仓库:bajdcc/GameFramework 本节代码:https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/RenderMaterial.cpp 几何图形算法接口:https://gi

特定函数 例贝塞尔函数: 积分 quad,dblquad,tplquad对应单重积分,双重积分,三重积分 from scipy.integrate import quad,dblquad,tplquad 需要传递参数使用args 对于简单函数可知直接使用匿名函数 -Inf和Inf可以表示数值极限 高阶微分的用法相似 常微分方程: scipy提供了两种方式解常微分方程,基于odeint的API和基于ode类面向对象的API from scipy.integrate import odeint,od

在说明Hill加密之前要先复习线性代数的知识,主要是关于矩阵的一些运算和概念. 一.矩阵的逆: 定义方阵M的逆矩阵应该满足M*M^-1==I,其中I是单位矩阵,比如: 但是这个地方是对英文字母进行加密,所以矩阵中的数字都是模26的值,比如:   *  = 这个地方结果就应该mod26, 最后结果就是: 那么上面两个相乘的矩阵就互为逆矩阵. 这个地方要多说一下密码学中的mod运算,数学中-5%26结果肯定是-5,但是这个地方我们取值只能在0-25之间,所以-5%26的结果应该是21. 求解一个方阵