显然,考虑当前状态最少需要几步,直接贪心即可. 显然我们只需要考虑消掉这几个就好了. 然后发现,关系式找出来很简单,是$f(i) f(i+1) f(i-1)$之间的. 但是计算的时候并不好算. 所以把意义进行差分用$g(i)$表示从$i$到$i-1$期望的次数. 然后就找到了二阶递推式递推即可. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cst

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 题意:n个灯开关游戏,按i后i的约数都改变状态.随机选择一个灯,如果当前最优策略\(\le k\)直接用最优策略.问期望步数\(\cdot n! \mod 1003\) 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到不应该啊 \(f[i]\)表示还有i步可以结束的期望步数 \[ f[i] = \frac{i}{n} f[i-1] + \frac{n-i}{n}f[i+1] +1 \\ f[i+1] = ...

BZOJ_4872_[Shoi2017]分手是祝愿_概率与期望 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被

[BZOJ4872][Shoi2017]分手是祝愿 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭

分手是祝愿 有

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于

题面 Bzoj Sol 首先从大向小,能关就关显然是最优 然后 设\(f[i]\)表示剩下最优要按i个开关的期望步数,倒推过来就是 \[ f[i]=f[i-1]*i*inv[n]+f[i+1]*(n-i)*inv[n]+1 \] \(inv\)表示逆元 设\(g[i]=f[i]-f[i-1]\) 那么上式变为 \[ \sum_{j=1}^{i}g[i]=\sum_{j=1}^{i-1}g[i] *i*inv[n]+\sum_{j=1}^{i+1}g[i]*(n-i)*inv[n]+1 \] 化简

传送门 一道不错的题. 考虑n==kn==kn==k的时候怎么做. 显然应该从nnn到111如果灯是开着的就把它关掉这样是最优的. 不然如果乱关的话会互相影响肯定不如这种优. 于是就可以定义状态f[i]f[i]f[i]表示从当前按iii盏为最优方案转移到按i−1i-1i−1盏为最优方案的代价. 然后f[i]=in+n−in∗(1+f[i]+f[i+1])f[i]=\frac i n+\frac {n-i} n*(1+f[i]+f[i+1])f[i]=ni​+nn−i​∗(1+f[i]+f[i+1

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到

[题意]给定n盏灯的01状态,操作第 i 盏灯会将所有编号为 i 的约数的灯取反.每次随机操作一盏灯直至当前状态能够在k步内全灭为止(然后直接灭),求期望步数.n,k<=10^5. [算法]期望DP [题解]对于当前状态,编号最大的亮灯必须通过操作自身灭掉. 证明:假设通过操作编号更大的灯灭掉,那么编号更大的灯只能通过操作自己灭掉,则与原来状态无区别,得证. 运用这个结论,每次灭掉最大编号的灯后的局面中,编号最大的灯一定严格小于原最大灯,所以至多需要n次操作. 从大到小,处理出m盏待操作灯,这样

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3750 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标

题目描述 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 一种最优解是 从大到小灯有亮的就灭掉 最优解是唯一的,且关灯的顺序没有影响 最优解 对每个开关至多操作1次,(连带着的灯的亮灭改变不算) 设最优解 需要操作cnt次,那么就有cnt盏灯是正确的选择 设 f[i] 表示 有i种正确的选择  变为 有i-1种正确的选择 的 期望次数 那么在n盏灯中,有i盏灯操作1次 就可以 减少一次正确选择 有n-i盏灯是错误的选择,选了它还要把它还原,还原它也

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 458  Solved: 299[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一

分手是祝愿 [题目大意] 有n 个灯,每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉,那么他将不再随机,直接选择操作次数最小的操作方法(这个策略显然小于等于 k 步)操作这些开关.B 君想知道按照这个策略(也就是先随机操作,最后小于等于 k 步,使用操作次数最小的操作方法)的操作次数的期望. [

LOJ 2145 100pts 这题...BT啊 首先我们很容易想出\(dp(msk)\)表示现在灯开关的情况是\(msk\),期望通过多少步走到终结态. 很明显\(dp(msk)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n dp(msk\ xor\ M_i)\). 其中\(M_i\)表示把\(i\)这个灯按下之后会改变哪些灯的状态. 然后发现这个转移是有环的...所以高斯消元. 然后很开心地发现这个复杂度是\(O(2^3n)\)的, 所以看看是不是可以合并某些状态. 观察得