文章图片和代码来自邓俊辉老师课件 概述 伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator 和 罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.(出处百度百科) 它的操作就是将访问到的元素放在根节点处.主要的操作就是 zip 和 zag 下面是空间/时间复杂度(出处) 算法分析 双层伸展 双层伸展的作用是提升了树平均的访问性能.构思的精髓 : 向上追溯两层,而

Splay伸展树 有篇Splay入门必看文章 —— CSDN链接 经典引文 空间效率:O(n) 时间效率:O(log n)插入.查找.删除 创造者:Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 优点:每次查询会调整树的结构,使被查询频率高的条目更靠近树根. Tree Rotation   树的旋转是splay的基础,对于二叉查找树来说,树的旋转不破坏查找树的结构.   Splaying   Splaying是Splay Tree中的基本操作,为了让被查询的条目更接近树根,Spla

题目大意 网上有许多题,就是给定一个序列,要你支持几种操作:A.B.C.D.一看另一道题,又是一个序列要支持几种操作:D.C.B.A.尤其是我们这里的某人,出模拟试题,居然还出了一道这样的,真是没技术含量……这样 我也出一道题,我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠,没有什么其他的意思.这道题目 就叫序列终结者吧.[问题描述] 给定一个长度为N的序列,每个序列的元素是一个整数(废话).要支持以下三种操作: 1. 将 [L, R] 这个区间内的所有数加上 V. 2. 将 [

主要操作为Splay中插入节点,查找前驱和后继节点. 1: #include <cstdio> 2: #include <iostream> 3: #include <cmath> 4: using namespace std; 5: #define MaxL 100005 6: #define INF 0x7ffffff 7: #define keyTree sp[sp[root].child[1]].child[0] 8:   9: struct SplayTree

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3487 对于一个数列有两种操作:1.CUT a b c,先取出a-b区间的数,然后把它们放在取出后的第c个数后面.2.FLIP a b,把区间a-b的数反转.对于第一个操作,进行两次区间移动,第a-1个数Splay到根节点,b+1个数Splay到root的右儿子,ch[ch[root][1]][0]则表示那个区间,然后把它们除掉,然后在移动区间,把第c个数Splay到root,第c+1个数Splay到

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGang,不知道是不是因为和某位大牛有关系 先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数 输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简

2733: [HNOI2012]永无乡 题意:加边,询问一个连通块中k小值 终于写了一下splay启发式合并 本题直接splay上一个节点对应图上一个点就可以了 并查集维护连通性 合并的时候,把size小的树的所有节点插入到size大的中,每个点最多插入log次,复杂度\(O(nlogn*insert\ time)\) 然后主席说如果按照顺序插入,插入的复杂度均摊\(O(1)\),总的复杂度\(O(nlogn)\),随便中序遍历一下就有序了.貌似并没有更快 #include <iostream>

概念.性质简述 LCT(Link-Cut Tree),就是动态树的一种,用来维护一片森林的信息,滋磁的操作可多啦! 动态连边.删边 合并两棵树.分离一棵树(跟上面不是一毛一样吗) 动态维护连通性 维护每一条路径上的信息(最值,总和等) 所有平衡树滋磁的操作(其主体就是一大堆Splay平衡树) 更多意想不到的操作...... 它对树的处理非常精妙,主要思想其实跟树链剖分差不多(建议先学树剖,本蒟蒻因为考试天天考LCT就先来学这个了) 与树剖的区别就在于树剖是静态的,把整个树的边分成重边和轻边,若干

BST真是神奇的东西... 而且种类好多呀... 我这个蒟蒻只学会了splay orzCJ老爷,各种树都会 好好好,不说了,直接说splay. 不知道splay是啥,,你也要知道平衡树是啥... 平衡树是一个神奇的数据结构, 对于任意一个节点,左儿子的值比它小,右儿子的值比它大 并且任意一棵子树单独拎出来也是一棵平衡树 就像这样.... 各位大佬请原谅我丑陋无比的图 上面这个丑陋的东西就是一棵平衡树,他现在很平衡,是一棵满二叉树,高度正好是logn... 但是.. 如果这个丑陋的东西极端一点,他

题解 Description 永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛.如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的.现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥.Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名

今天是第二天集训.(其实已经是第三天了,只是昨天并没有机会来写总结,现在补上) 上午大家心情都很愉快,因为老师讲了splay树和ac自动机. 但到了下午,我们的教练竟然跑出去耍了(excuse me?),害的我们在一些不懂的地方冥思苦想浪费时间,效率极其低下,所以说只做了点模板题,以后这方面的知识还需要多多练习0.0 1.ac自动机 这东西是kmp的升级版本,由一个模式串升级到了多个模式串,效率依然高. 只要掌握了kmp,ac自动机一般不会有问题.哦,当然你也必须会trie树,这是自动机的基础

本文发布于洛谷日报,特约作者:tiger0132 原地址 分割线下为copy的内容 [洛谷日报第62期]Splay简易教程 洛谷科技 18-10-0223:31 简介 二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找树(Binary Search Tree),亦称二叉搜索树. 二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值:若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值:左.右子树也分别为二叉排序树

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作 之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在

前三篇好像变成了SPLAY专题... 这一篇正式开始LCT! 其实LCT就是基于SPLAY的伸展操作维护树(森林)连通性的一个数据结构 核心操作有很多,我们以一道题为例: 例:bzoj 2049 洞穴勘测 要求:加边和删边,询问连通性 其实如果没有删边,裸跑并查集似乎就可以搞定 但由于存在删边,并查集思想受阻,我们要考虑更高级的数据结构 于是LCT横空出世! LCT的核心思想:多棵SPLAY维护虚实树链 首先介绍一下树链剖分问题: 树链剖分问题是将一棵树划分成多条树链的思想,有很多种剖分方法,比

写了两周数据结构,感觉要死掉了,赶紧总结一下,要不都没学明白. SPLAY专题: 例:NOI2005 维修数列 典型的SPLAY问题,而且综合了SPLAY常见的所有操作,特别适合新手入门学习(比如我这种蒟蒻) 题目要求很多,我们一步一步来分析 首先,区间翻转是SPLAY一个很基础的操作,我们以他为基础分析这个SPLAY 例:luogu文艺平衡树 题目:读入一个序列,进行多次区间翻转操作,请你输出操作后的序列 我们怎么处理呢? 首先要明确一点,就是SPLAY是可以当做区间树来使用的(就像线段树一样

终于yy过去了 撒花 调了一天半,出了无数锅 以下是出锅列表 rotate的时候要判断父亲节点的父亲节点是否存在 rotate的时候记得修改节点的父亲信息 pushdown的时候注意特判有无左右子树 本题最大子段和要求至少要有一个数字 splay的每个节点中都存有一个点的权值,和线段树不同 lx和rx可以为0 初始化哨兵节点的时候,哨兵节点的权值为-INF,否则会影响到最大子段和的询问 splay操作时候特判父亲节点的父亲节点是否是goal节点和父亲节点是否是goal节点,每次rorate后维护

题目大意:给你一个树,支持三种操作,子树加,点到根的路径和,改变某一个点的父亲. 分析: 看起来像一个大LCT,但是很显然,LCT做子树加我不太会啊... 那么,考虑更换一个点的父亲这个操作很有意思,也就是说明,整个树的结构不会有什么大的变化,只是某个节点的父亲变了,那么也就是相当于在DFS序上顺序的变化,那么我们就可以考虑化简它的树结构,从而在序列上解决. 而对于这道题,DFS序能解决,但需要维护更多信息,而且乘法的次数多了很多次,没试,但是应该过不去.我们可以换一种序列,也就是入栈出栈序,这

首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角. 先看一道题目: skydec有n个数,每次他都会把一些数放进一些盒子里,由于skydec太傻×,所以他不能判断数的大小,现在他请求你帮他求盒子里的第K小数 输入:一个数n表示数的个数,一个数m表示操作的个数 (n<=m<=100000) 操作由2部分组成,简称为a和b,如果a=0,则表示将b放进盒子里,如果a=1,则表示询问盒子里的第b小数 输出:对于每次询问输出答案 由于是临时造的题目,就不造样例了,引用一句RZZ大

Description N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色. 例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色. Input 第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数.  第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行, 对于每个操作, 若第一个数字是1表示要对颜色进行改变,其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y,X可能等于Y.  若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色,这时你应

先介绍变量定义 int n; struct Node { //Splay节点定义 ],val,num,siz; //fa:它爸爸:son它儿子,左0右1:val:这个节点的值 //num:这个值的数量:siz:以它为根的子树的大小 void res() { //重置节点,用于删除 fa=son[]=son[]=val=num=siz=; } } tree[N]; int ins; int root; int mem[N],inm; //内存回收池(其实并没有什么用) var 判断一个节点是它爸爸