BZOJ3530: [Sdoi2014]数数(Trie图,数位Dp)

Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
    给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

输入的第一行包含整数N。
    接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
    接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

14

解题思路：

很明显是个数位Dp，相当于n位的不要62，由于不要62的字符个数是可以枚举的，这个不可以。

设计一个状态dp[i][j][onlim(0/1)][zero(0/1)]来表示字符到了 i 位，Trie图上到了 j 号节点，是否压了上线，是否有前导零。

转移则是寻找Trie图上一个子节点，如果不代表字符的结束，那么进一位，判断是否压上界，是否为零即可。

注意子节点为root时不向下转移Trie图（即失配）

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const lnt mod=(lnt)(1e9+);
 struct trnt{
     int ch[];
     int fl;
     bool fin;
 }tr[];
 class queue{
     public:
         queue(void){h=,t=;return ;}
         int nxt(int x){if(x+==)return ;return x+;}
         int front(void){return line[h];}
         void pop(void){h=nxt(h);return ;}
         void push(int x){t=nxt(t);line[t]=x;return ;}
         bool empty(void){return nxt(t)==h;}
     private:
         int h,t,line[];
 }Q;
 int siz;
 int n,m;
 int l;
 char tmp[];
 int num[];
 lnt dp[][][][];
 void Insert(char *a)
 {
     int root=;
     int len=strlen(a+);
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         int c=a[i]-'';
         if(!tr[root].ch[c])
             tr[root].ch[c]=++siz;
         root=tr[root].ch[c];
     }
     tr[root].fin=true;
     return ;
 }
 void Build(void)
 {
     int root=;
     for(int i=;i<;i++)
         if(tr[root].ch[i])
             Q.push(tr[root].ch[i]);
     while(!Q.empty())
     {
         root=Q.front();
         Q.pop();
         tr[root].fin|=tr[tr[root].fl].fin;
         for(int i=;i<;i++)
             if(tr[root].ch[i])
             {
                 tr[tr[root].ch[i]].fl=tr[tr[root].fl].ch[i];
                 Q.push(tr[root].ch[i]);
             }else
                 tr[root].ch[i]=tr[tr[root].fl].ch[i];
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",tmp+);
     l=strlen(tmp+);
     for(int i=;i<=l;i++)
         num[i]=tmp[i]-'';
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",tmp+);
         Insert(tmp);
     }
     Build();
     dp[][][][]=;
     for(int i=;i<=l;i++)
     {
         for(int j=;j<=siz;j++)
         {
             for(int onlim=;onlim<;onlim++)
             {
                 for(int zero=;zero<;zero++)
                 {
                     if(!dp[i-][j][onlim][zero])
                         continue;
                     int lim=onlim*num[i]+(-onlim)*;
                     for(int c=;c<=lim;c++)
                     {
                         if(tr[tr[j].ch[c]].fin)
                             continue;
                         int nwlim=onlim&&(c==lim);
                         int nwzro=zero&&(!c);
                         int nwplc=(-nwzro)*tr[j].ch[c];
                         dp[i][nwplc][nwlim][nwzro]=(dp[i][nwplc][nwlim][nwzro]+dp[i-][j][onlim][zero])%mod;
                     }
                 }
             }
         }
     }
     lnt ans=;
     for(int i=;i<=siz;i++)
         ans=(ans+dp[l][i][][]+dp[l][i][][])%mod;
     printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
     return ;
 }