51nod 1661: 黑板上的游戏（sg函数 找规律）

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先打一个sg函数的表，找找规律，发现sg函数可以递归求解

打表代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

;

bool vis[N];
int sg[N];
int k;

void init()
{
    memset(sg,,sizeof(sg));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    sg[]=,sg[]=;
    ;i<=;i++)
    {
        memset(vis,,sizeof(vis));
        )/k;j<i;j++)
            vis[sg[j]]=true;
        ;j<=;j++)
            if(vis[j]==false)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>k)
    {
        init();
        ;i<=;i++)
        {
            printf(? '\n':' ');
        }
        puts("");
        puts("");
    }
}

得到的一个结果

k=
sg[  ]=   sg[  ]=   sg[  ]=   sg[  ]=
sg[  ]=   sg[  ]=   sg[  ]=   sg[  ]=
sg[  ]=   sg[ ]=   sg[ ]=   sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=   sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=
sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]=  sg[ ]= 

当然k可以改来改去地试

再之后，如果异或和不为0，要特殊处理下，也是根据打表的规律，具体方法见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

;
LL k;
int n;
LL a[N];

LL sg(LL x)
{
    ||x==) ;
    )
        )/k;
    return sg(x/k);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%lld",&n,&k))
    {
        LL ans=;
        ;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            ans^=sg(a[i]);
        }
//        cout<<ans<<endl;
        if(ans)
        {
            int pos;
            LL y;
            ;i<=n;i++)
            {
                LL sgx=sg(a[i]),t=sgx^ans;
                pos=i;
                y=t+(t+k-)/(k-);
//                cout<<y<<' '<<(a[i]+k-1)/k<<endl;
                )
                {
                    if(y>=a[i]) break;
                    )/k)
                    {
                        printf("Alice %d %lld\n",pos,y);
                        ;
                    }
                    y=y*k+;
                }
            }
            printf("Alice %d %lld\n",pos,y);
        }
        else
            puts("Bob");
    }
}