【BZOJ1449】[JSOI2009]球队收益（网络流，费用流）

【BZOJ1449】[JSOI2009]球队收益（网络流，费用流）

题面

BZOJ

洛谷

题解

首先对于一支队伍而言，总共进行多少场比赛显然是已知的，假设是\(n_i\)场，那么它的贡献是：\(C_ix^2+D_iy^2=C_ix^2+D_i(n_i-x_i)^2=(C_i+D_i)x^2-2nD_ix+n^2D_i\)。

我们假设\(x\)增加了\(1\)，考虑贡献的增量。

\((C_i+D_i)((x+1)^2-x^2)-2nD_i((x+1)-x)\)

化简之后也就是\((C_i+D_i)(2x+1)-2nD_i\)。

我们把每只队伍按照它可以赢的场次拆点，相邻场次之间加上一条费用为变化量的边就好了。

然而实际建图中并不需要拆点，因为增加量是递增的，所以只需要直接连到汇点上面去就好了。

这样子先求出初始状态下的贡献，再加上最小费用最大流就是最终的答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 50000
#define MAXL 500000
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w,fy;}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int S,T,Cost,Flow,dis[MAX],pv[MAX],pe[MAX];
bool vis[MAX];
bool SPFA()
{
	memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;
	queue<int> Q;Q.push(S);vis[S]=true;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;pe[v]=i;pv[v]=u;
				if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=false;
	}
	if(dis[T]>1e9)return false;
	int flow=1e9;
	for(int i=T;i!=S;i=pv[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
	for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
	Cost+=flow*dis[T];Flow+=flow;
	return true;
}
int n,m,w[MAX],l[MAX],c[MAX],d[MAX],sum[MAX];
int a[MAX],b[MAX],ans,lst[MAX],tot;
int main()
{
	n=read();m=read();S=0;T=n+m+1;tot=n+m;
	for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=read(),l[i]=read(),c[i]=read(),d[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=w[i]+l[i];
	for(int i=1;i<=m;++i)++sum[a[i]=read()],++sum[b[i]=read()];
	for(int i=1;i<=n;++i)ans+=c[i]*w[i]*w[i]+d[i]*(sum[i]-w[i])*(sum[i]-w[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		Add(S,n+i,1,0);Add(n+i,a[i],1,0),Add(n+i,b[i],1,0);
		Add(a[i],T,1,(c[a[i]]+d[a[i]])*(2*w[a[i]]+1)-2*sum[a[i]]*d[a[i]]);
		Add(b[i],T,1,(c[b[i]]+d[b[i]])*(2*w[b[i]]+1)-2*sum[b[i]]*d[b[i]]);
		++w[a[i]];++w[b[i]];
	}
	while(SPFA());
	printf("%d\n",ans+Cost);
	return 0;
}