图的最短路算法 Dijkstra及其优化
单源最短路径算法
时间复杂度O(N2) 优化后时间复杂度为O(MlogN)(M为图中的边数 所以对于稀疏图来说优化后更快)
不支持有负权的图
#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1024; const int inf=1<<30; int n,m; int d[maxn]; int v[maxn]; int G[maxn][maxn]; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) G[i][j]=(i==j?0:inf); for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf,v[i]=0; d[1]=0;//这里默认是以1作为起点的 v[1]=0; } int main() { int from,to,dist; cin>>n>>m; init(); for(int i=0;i<m;i++){ cin>>from>>to>>dist; G[from][to]=G[to][from]=dist; } for(int i=1;i<=n;i++){ int x,m=inf; for(int j=1;j<=n;j++){ if(!v[j]&&d[j]<m)//写成'<'而不是'<='必须要确保图是联通的 m=d[x=j]; } v[x]=1; for(int j=1;j<=n;j++){ if(G[x][j]<inf/*防止溢出*/&&G[x][j]+d[x]<d[j]) d[j]=G[x][j]+d[x]; } } return 0; }
优化后代码
//迪杰斯特拉算法的优化 #include<iostream> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const int maxn=1024; const int inf=1<<30; struct Edge{ int f,t,d; }; struct Node{ int d,u; bool operator<(const Node& b)const{ return d>b.d; } }; int n,m; int d[maxn],v[maxn]; vector<int> G[maxn]; vector<Edge> edges; priority_queue<Node> Q; void init(){ for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=0; for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf; d[1]=0; } int main() { int from,to,dist; cin>>n>>m; init(); for(int i=0;i<m;i++){ cin>>from>>to>>dist; edges.push_back((Edge){from,to,dist}); G[from].push_back(edges.size()-1); edges.push_back((Edge){to,from,dist}); G[to].push_back(edges.size()-1); } Q.push((Node){0,1}); while(!Q.empty()){ Node x=Q.top();Q.pop(); int u=x.u; if(v[u]) continue; v[u]=1; for(int i=0;i<G[u].size();i++){ Edge& e=edges[G[u][i]]; if(d[e.t]>d[u]+e.d){ d[e.t]=d[u]+e.d; Q.push((Node){d[e.t],e.t}); } } } return 0; }
图的最短路算法 Dijkstra及其优化的更多相关文章
- (转)最短路算法--Dijkstra算法
转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1387799 上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短 ...
- 最短路算法 Dijkstra 入门
dijkstra算法 是一种单源点最短路算法求出一个点到其他所有点的最短路. 给你这样的一个图,需要求出1号点到其他点的最短距离是多少. 首先我们开一个数组 d[N],d[x] 代表着从起点出发到x点 ...
- 10行实现最短路算法——Dijkstra
今天是算法数据结构专题的第34篇文章,我们来继续聊聊最短路算法. 在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法,其中spfa算法是我个人比较常用的算法,比赛当中几乎没有用过其他 ...
- dijkstra最短路算法(堆优化)
这个算法不能处理负边情况,有负边,请转到Floyd算法或SPFA算法(SPFA不能处理负环,但能判断负环) SPFA(SLF优化):https://www.cnblogs.com/yifan0305/ ...
- 图的最短路算法 Bellman-Ford
BF求图的最短路径的时间复杂度是O(MN),这样的时间复杂度并不比迪杰斯特拉算法好,但是BF算法支持图中存在负权的情况,但图中不能存在负圈,因为如果存在负圈,最短路是不存在的,因此BF算法的另一个重要 ...
- 单源最短路——朴素Dijkstra&堆优化版
朴素Dijkstra 是一种基于贪心的算法. 稠密图使用二维数组存储点和边,稀疏图使用邻接表存储点和边. 算法步骤: 1.将图上的初始点看作一个集合S,其它点看作另一个集合 2.根据初始点,求出其它点 ...
- 最短路算法 —— Dijkstra算法
用途: 解决单源最短路径问题(已固定一个起点,求它到其他所有点的最短路问题) 算法核心(广搜): (1)确定的与起点相邻的点的最短距离,再根据已确定最短距离的点更新其他与之相邻的点的最短距离. (2) ...
- 图的最短路算法 Floyd
多源最短路径算法 时间复杂度O(N3) 简单修改可求有向图的传递闭包 #include<iostream> using namespace std; const int maxn=1024 ...
- 图 Graph-图的相关算法
2018-03-06 17:42:02 一.最短路问题 问题描述:在网络中,求两个不同顶点之间的所有路径中,边的权值之和最小的那一条路径. 这条路径就是两点之间的最短路径 (Shortest Path ...
随机推荐
- transport tablespace将一个表空间下的数据移到另一个表空间
http://blog.csdn.net/macliukaijie/article/details/8308643 1.创建两个表空间 SQL> create tablespace test1 ...
- ASP.NET MVC 基础(01)
[ASP.NET MVC ]系列文章大致会包含这样一些内容: 1.ASP.NET MVC 的一些高级知识点: 2.ASP.NET MVC 的一些最新技术: 3.ASP.NET MVC 网站安全方面的知 ...
- BOM(Bill of Material)详解
一.物料(ITEM) 物料(Item or Material),是对存货的统称,是建立BOM和其他业务数据的前提条件,在ERP系统中称之为物料主数据,包括原材料(Raw material).在产品(W ...
- 深入Java集合学习系列:HashMap的实现原理
1. HashMap概述: HashMap是基于哈希表的Map接口的非同步实现.此实现提供所有可选的映射操作,并允许使用null值和null键.此类不保证映射的顺序,特别是它不保证该顺序恒久不变 ...
- 设置Linux下Mysql表名不区分大小写
1.Linux下mysql安装完后是默认:区分表名的大小写,不区分列名的大小写:2.用root帐号登录后,在/etc/my.cnf中的[mysqld]后添加添加lower_case_table_nam ...
- Objective-C: 字符串NSString与NSMutableString
字符串算是OC中非常重要和常用的一部分内容,OC中的字符串与我之前在学习C,C++,Java中的字符串有一定的不同,它非常类似于C++中容器的概念,但用法却与之还是有很大的不同,也许是因为OC的语法就 ...
- 初始化ArrayList的两种方法
方式一: ArrayList<String> list = new ArrayList<String>(); String str01 = String("str ...
- centos 下安装.net core
先要安装libunwind, libunwind库为基于64位CPU和操作系统的程序提供了基本的堆栈辗转开解功能,32位操作系统不要安装.其中包括用于输出堆栈跟踪的API.用于以编程方式辗转开解堆栈的 ...
- 全新安装Mac OSX 开发者环境 同时使用homebrew搭建 PHP,Nginx ,MySQL,Redis,Memcache ... ... (LNMP开发环境)
https://segmentfault.com/a/1190000000606752
- reverse list
public void reverse (){ Node end =null,p,q; p=head; //p代表当前节点,end代表翻转后p后面的,q代表翻转前p后面的 while(p!=null) ...