图的最短路算法 Dijkstra及其优化

单源最短路径算法

时间复杂度O(N2) 优化后时间复杂度为O(MlogN)(M为图中的边数 所以对于稀疏图来说优化后更快)

不支持有负权的图

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1024;
const int inf=1<<30;
int n,m;
int d[maxn];
int v[maxn];
int G[maxn][maxn];
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) G[i][j]=(i==j?0:inf);
	for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf,v[i]=0;
	d[1]=0;//这里默认是以1作为起点的
	v[1]=0;
}
int main()
{
	int from,to,dist;
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>from>>to>>dist;
		G[from][to]=G[to][from]=dist;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,m=inf;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!v[j]&&d[j]<m)//写成'<'而不是'<='必须要确保图是联通的
				m=d[x=j];
		}
		v[x]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(G[x][j]<inf/*防止溢出*/&&G[x][j]+d[x]<d[j])
				d[j]=G[x][j]+d[x];
		}
	}
	return 0;
}

　　优化后代码

//迪杰斯特拉算法的优化
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1024;
const int inf=1<<30;
struct Edge{
	int f,t,d;
};
struct Node{
	int d,u;
	bool operator<(const Node& b)const{
		return d>b.d;
	}
};
int n,m;
int d[maxn],v[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> edges;
priority_queue<Node> Q;
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf;
	d[1]=0;
}
int main()
{
	int from,to,dist;
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>from>>to>>dist;
		edges.push_back((Edge){from,to,dist});
		G[from].push_back(edges.size()-1);
		edges.push_back((Edge){to,from,dist});
		G[to].push_back(edges.size()-1);
	}
	Q.push((Node){0,1});
	while(!Q.empty()){
		Node x=Q.top();Q.pop();
		int u=x.u;
		if(v[u]) continue;
		v[u]=1;
		for(int i=0;i<G[u].size();i++){
			Edge& e=edges[G[u][i]];
			if(d[e.t]>d[u]+e.d){
				d[e.t]=d[u]+e.d;
				Q.push((Node){d[e.t],e.t});
			}
		}
	}
	return 0;
}