【BZOJ2460】元素（贪心，线性基）

题面

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔

法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而

使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制

出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过

一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。

后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量

的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编

号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔

法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来

为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两

个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起

来为零。

并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力

等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，

并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多

有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。

接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号

和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

1 10

2 20

3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

题解

如何避免产生一个异或和为$0$的子集出现？

这个可以用线性基来维护

又因为要答案最大化

所以按照第二维排序

第一维如果在线性基中存在过

就不产生贡献

最后知己累加

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 2000

inline ll read()

{

    RG ll x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,ans;

struct xxj

{

	ll p[60];

	ll insert(ll x)

	{

		for(int i=59;i>=0;--i)

		{

			if(~x&(1ll<<i))continue;

			if(!p[i]){p[i]=x;break;}

			x^=p[i];

		}

		return x;

	}

}G;

struct Node{ll x;int v;}a[MAX];

bool cmp(Node a,Node b){return a.v>b.v;}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i].x=read(),a[i].v=read();

	sort(&a[1],&a[n+1],cmp);

	for(int i=1;i<=n;++i)

		if(G.insert(a[i].x))

			ans+=a[i].v;

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}