CSPS分数取mod赛92-93

我好菜啊。。。。。

92只会打暴力，93暴力都不会了

模拟92，

T1：直接ex_gcd加分类讨论即可

T2：考场只会打暴搜，正解为排序后线段树解决，排序的关键字为a+b，因为如果ai<bj&&bi<aj那么i应该在j前。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 100050
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,pd[N],cnt,lsh[N<<],ls;
 long long dp[N],ans;
 struct node{
     int a,b,w;
     friend bool operator <(const node &x,const node &y)
     {
         return x.a+x.b<y.a+y.b;
     }
 }q[N];
 inline void init()
 {
     for(int i=;i<=n;++i)lsh[++ls]=q[i].a,lsh[++ls]=q[i].b;
     sort(lsh+,lsh+ls+);ls=unique(lsh+,lsh+ls+)-lsh-;
     for(int i=;i<=n;++i){
         q[i].a=lower_bound(lsh+,lsh+ls+,q[i].a)-lsh;
         q[i].b=lower_bound(lsh+,lsh+ls+,q[i].b)-lsh;
     }sort(q+,q+n+);
 }
 LL ma[N<<],tag[N<<];
 inline void plu(int g,LL w){ma[g]+=w,tag[g]+=w;}
 inline void upd(int g){ma[g]=max(ma[g<<],ma[g<<|]);}
 inline void down(int g){plu(g<<,tag[g]),plu(g<<|,tag[g]);tag[g]=;}
 void add(int g,int l,int r,int x,int y,int w)
 {
     if(l>y||r<x)return;if(l>=x&&r<=y)return plu(g,w);
     if(tag[g])down(g);const int m=l+r>>;
     add(g<<,l,m,x,y,w);add(g<<|,m+,r,x,y,w);
     upd(g);
 }
 void change(int g,int l,int r,int pos,LL w)
 {
     if(l==r)return (void)(ma[g]=max(ma[g],w));
     if(tag[g])down(g);const int m=l+r>>;
     if(pos<=m)change(g<<,l,m,pos,w);
     else change(g<<|,m+,r,pos,w);
     upd(g);
 }
 LL ask(int g,int l,int r,int x,int y)
 {
     if(l>y||r<x)return ;
     if(l>=x&&r<=y)return ma[g];
     if(tag[g])down(g);
     const int m=l+r>>;
     const LL a1=ask(g<<,l,m,x,y),a2=ask(g<<|,m+,r,x,y);
     return max(a1,a2);
 }
 inline void duizhangkuaipao()
 {
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         dp[i]=ask(,,ls,,min(q[i].a,q[i].b))+q[i].w;
         add(,,ls,q[i].a,q[i].b,q[i].w);
         change(,,ls,q[i].a,dp[i]);
     }
     ans=ma[];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
         scanf("%d%d%d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].w);
     init();
     duizhangkuaipao();
     cout<<ans<<endl;
 }

T3：多源点最短路，对于每个点维护到这个点的最短距离和对应的特殊点是那个，在扫描每条边时更新答案即可

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 200050
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,m,p,a[N],pd[N],bl[N];
 const LL inf=;
 LL dis[N],ans[N];
 int he[N],ne[N<<],to[N<<],w[N<<],tot;
 inline void work1()
 {
     for(int i=,x,y,z;i<=m;++i){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         ans[x]=min(ans[x],(LL)z);
         ans[y]=min(ans[y],(LL)z);
     }
     for(int i=;i<=p;++i)printf("%lld ",ans[a[i]]);
 }
 inline void addedge(int x,int y,int z)
 {
     to[++tot]=y;ne[tot]=he[x];
     w[tot]=z;he[x]=tot;
 }
 priority_queue<pair<LL,int> >q;
 #define mmp make_pair
 #define fir first
 #define sec second
 inline void getans()
 {
     for(int i=;i<=n;++i)dis[i]=inf;
     for(int i=;i<=p;++i)
         dis[a[i]]=,bl[a[i]]=a[i],q.push(mmp(,a[i]));
     LL d;int g;
     while(q.size())
     {
         g=q.top().sec;
         d=-q.top().fir;
         q.pop();
         if(dis[g]!=d)continue;
 //        printf("g:%d d:%lld\n",g,d);
         for(int i=he[g];i;i=ne[i]){
             if(bl[g]&&bl[to[i]]&&bl[to[i]]!=bl[g]){
 //                printf("g:%d to:%d blg:%d blt:%d new:%lld\n",g,to[i],bl[g],bl[to[i]],d+w[i]+dis[to[i]]);
                 ans[bl[g]]=min(ans[bl[g]],d+w[i]+dis[to[i]]);
                 ans[bl[to[i]]]=min(ans[bl[to[i]]],d+w[i]+dis[to[i]]);
             }
             if(dis[to[i]]>d+w[i]){
                 dis[to[i]]=d+w[i];bl[to[i]]=bl[g];
                 q.push(mmp(-dis[to[i]],to[i]));
             }
         }
     }
 }
 inline void work2()
 {

 }
 int main()
 {
 //    freopen("distance.in","r",stdin);
 //    freopen("my.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     for(int i=;i<=p;++i)scanf("%d",&a[i]),ans[a[i]]=inf,pd[a[i]]=;
     if(p==n){work1();return ;}
     for(int i=,x,y,z;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         addedge(x,y,z);addedge(y,x,z);
     }
     getans();
     for(int i=;i<=p;++i)
         printf("%lld ",ans[a[i]]);
 }

模拟92，

T1：一眼二分，测大样例发现答案不连续，化一下式子发现是个三维偏序，打个cdq上去A掉。

正解为按a的前缀和排序，把b离散化，在树状数组中插入原数组下标，复杂度为nlogn

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define N 500050
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,ans=;
 LL sb[N],lsh[N<<];
 int a[N],b[N],c[N],ls;
 inline int read(){
     int s=,b=;char c=getchar();
     while(c>''||c<''){if(c=='-')b=;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')s=s*+c-'',c=getchar();
     if(b)return -s;
     return s;
 }
 struct node{LL a;int b,id;}q[N],qq[N];
 inline void init()
 {
     sort(lsh+,lsh+ls+);
     ls=unique(lsh+,lsh+ls+)-lsh-;
     for(int i=;i<=n;++i)
         q[i].b=lower_bound(lsh+,lsh+ls+,sb[i])-lsh;
 }
 inline void add(int x,const int v){
     while(x<=ls){
         if(c[x]>v)c[x]=v;
         x+=x&-x;
     }
 }
 inline void del(int x){while(x<=ls){c[x]=n+;x+=x&-x;}}
 inline int ask(int x)
 {
     int ret=n+;
     while(x)
     {
         if(c[x]<ret)ret=c[x];
         x-=x&-x;
     }
     return ret;
 }
 inline void CDQ(int l,int r)
 {
     if(l==r)return;
     const int m=l+r>>;
     CDQ(l,m);CDQ(m+,r);
     register int i=l,j=m+,t,o=l;
     while(j<=r)
     {
         while(i<=m&&q[j].a>=q[i].a){
             add(q[i].b,q[i].id);
             qq[o++]=q[i++];
         }
         t=q[j].id-ask(q[j].b);
         if(t>ans)ans=t;
         qq[o++]=q[j++];
     }
     for(int k=l;k<i;++k)del(q[k].b);
     while(i<=m)qq[o++]=q[i++];
     for(int i=l;i<=r;++i)q[i]=qq[i];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     lsh[++ls]=;
     for(int i=,x;i<=n;++i)q[i].a=q[i-].a+read(),q[i].id=i;
     for(int i=,x;i<=n;++i)lsh[++ls]=sb[i]=sb[i-]+read(),c[i]=n+;
     c[]=n+;
     init();
     for(int i=n;i<=ls;++i)c[i]=n+;
     CDQ(,n);
     printf("%d\n",ans);
 }

T2：暴力做法为区间dp，dp[i][j]表示区间[i,j]的答案，for枚举长度，for枚举区间左端点，for枚举根节点复杂度为O（n³）

利用决策单调性优化。发现在一个已有区间的右面插入一个点，原树的根不会左移。同理在右面插入，决策点不会右移。

dp的同时记录决策点即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define N 5050
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,rt=,po[N][N];
 const LL inf=1ll<<;
 LL sum[N];
 LL ans,dp[N][N];
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=,x;i<=n;++i)scanf("%d",&x),sum[i]=sum[i-]+x;
     for(int i=;i<=n;++i)dp[i][i]=sum[i]-sum[i-],po[i][i]=i;
     for(int len=;len<=n;++len){
         for(int i=,j;i+len-<=n;++i){
             j=i+len-;dp[i][j]=inf;
             for(int k=po[i][j-];k<=po[i+][j];++k)
                 if(dp[i][k-]+dp[k+][j]<=dp[i][j]){dp[i][j]=dp[i][k-]+dp[k+][j],po[i][j]=k;}
             dp[i][j]+=sum[j]-sum[i-];
         }
     }
     printf("%lld\n",dp[][n]);
 }

T3：高斯消元，期望题一般逆推。题解：

我们首先考虑单个的 k。设 fi 表示从 i 出发第一次到 k 的期望步数,那么

f k =0,f i =sigma(f j )/x i +1 (i!=k,j 为 i 的所有出边,x i 为 i 的出度),用高斯消元解出 f1 即可。

分治消元的具体做法是:先用前一半的方程进行消元,然后递归后一半;
(恢复原矩阵后)再用后一半的方程进行消元,然后递归前一半。这样当区间缩小到
单点时,这个方程并没有拿来消其它的方程,我们可以直接修改它并求出所有f i 。

类似思想可以参考我这篇题解：https://www.cnblogs.com/loadingkkk/p/11272338.html

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define N 320
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mod=;
 int n,m,inv[];
 LL a[N][N],c[][N][N],b[N],dd[][N],ans[N];
 inline int qpow(int d,int z)
 {
     int ret=;
     for(;z;z>>=,d=1ll*d*d%mod)
         if(z&)ret=1ll*ret*d%mod;
     return ret;
 }
 inline void init(int n){for(int i=;i<=n;++i)inv[i]=qpow(i,mod-);}
 int he[N],ne[],to[],d[N],tot;
 inline void addedge(int x,int y)
 {
     to[++tot]=y;++d[x];
     ne[tot]=he[x];he[x]=tot;
 }
 inline void Gauss(int l,int r,int x,int y)
 {
     for(int i=l;i<=r;++i)
     {
         const LL iv=qpow(a[i][i],mod-);
         for(int j=;j<=n;++j)
         {
             if(j==i||!a[j][i])continue;
             const LL pl=iv*a[j][i]%mod;
             for(int o=x;o<=y;++o){
                 a[j][o]-=a[i][o]*pl%mod;
                 if(a[j][o]<)a[j][o]+=mod;
             }
             b[j]-=b[i]*pl%mod;
             if(b[j]<)b[j]+=mod;
         }
     }
 }
 inline void solve(int dep,int l,int r)
 {
     if(l==r){ans[l]=b[]*qpow(a[][],mod-)%mod;return;}
     for(int i=;i<=n;dd[dep][i]=b[i],++i)
         for(int j=;j<=n;++j)
             c[dep][i][j]=a[i][j];
     const int m=l+r>>;
     Gauss(l,m,l,r);solve(dep+,m+,r);
     for(int i=;i<=n;b[i]=dd[dep][i],++i)
         for(int j=;j<=n;++j)
             a[i][j]=c[dep][i][j];
     Gauss(m+,r,l,r);solve(dep+,l,m);
 }
 inline void work()
 {
     for(register int i=;i<=n;++i){
         a[i][i]=b[i]=mod-;
         for(register int j=he[i];j;j=ne[j])
             (a[i][to[j]]+=inv[d[i]])%=mod;
     }
     solve(,,n);
 }
 int main()
 {
 //    freopen("walk.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);init(m);
     for(int i=,x,y;i<=m;++i){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         addedge(x,y);
     }
     work();
     for(int i=;i<=n;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
 }

希望下一次能考好吧