2924 数独挑战

时间限制: 1 s

空间限制: 1000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉,花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏,而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”,却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后,我激动不已,证明我们OI的实力的机会来了,我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人,但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏,英文名叫Sudoku,起源于瑞士,上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表,名为Number Place,后在日本流行,1984年将Sudoku命名为数独,即“独立的数字”的省略,解释为每个方格都填上一个个位数。2004年,曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国,成为英国流行的数学智力拼图游戏。

  玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余位置(数据表示为数字0)的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。

现在给你一个数独,请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格,末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格,结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0

0 0 7 0 0 0 0 0 0

0 0 0 9 0 0 0 0 7

0 6 0 0 0 1 3 0 0

0 9 0 7 3 4 0 8 0

0 0 3 6 0 0 0 5 0

6 0 0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6

9 1 7 2 6 8 5 3 4

3 8 6 9 4 5 2 1 7

4 6 2 8 5 1 3 7 9

5 9 1 7 3 4 6 8 2

8 7 3 6 2 9 4 5 1

6 3 8 1 7 2 9 4 5

7 2 4 5 9 3 1 6 8

1 5 9 4 8 6 7 2 3

思路

框架就是枚举每个格点,然后对于枚举到的点进行1~9的讨论

这个题重点和难点就在于判重,我用三个数组

x_use[i][num]判断第i行数字为num的数是否用过

y_use[j][num] 判断第j列数字为num的数是否用过

xy_use[i][j][num]判断左上角的坐标为(i,j)的3*3方格中数字为num的数是否用过,i,j的计算用了计算机中整数除法的自动舍去余数

#include<iostream>
using namespace std;
int map[][],mp[][];
bool x_use[][],y_use[][];
bool xy_use[][][];
int cnt;
struct node{
int x,y;
}e[];
bool flag;
void dfs(int num){
if(num==cnt+){
flag=;return;
}
int x=e[num].x;
int y=e[num].y;
for(int i=;i<=;i++){
if(x_use[x][i]||y_use[y][i]||xy_use[x/*][y/*][i]) continue;
else {
x_use[x][i]=;
y_use[y][i]=;
xy_use[x/*][y/*][i]=;
map[x][y]=i;
dfs(num+);
if(flag==)return;
x_use[x][i]=;
y_use[y][i]=;
xy_use[x/*][y/*][i]=;
}
}
}
int main(){
for(int i=;i<;i++){
for(int j=;j<;j++){
cin>>map[i][j];
if(map[i][j]!=){
x_use[i][map[i][j]]=;
y_use[j][map[i][j]]=;
xy_use[i/*][j/*][map[i][j]]=;
}
else {
e[++cnt].x=i;
e[cnt].y=j;
}
}
}
dfs();
for(int i=;i<;i++){
for(int j=;j<;j++){
cout<<map[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
}

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