NYOJ 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

本题来自：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

问题分析：

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法：

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为：

第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。

第二步：

（1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出

（2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

代码一：——深搜

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 int P,Q;
 int bian[];
 bool map[][],vis[];
 void dfs(int cur)
 {
     vis[cur]=true;
     for(int i=;i<=P;i++)
         if(map[cur][i])
         {
             bian[cur]++;
             if(!vis[i])
                 dfs(i);
         }
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int ok=;
         memset(map,false,sizeof(map));
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         memset(bian,,sizeof(bian));

         scanf("%d%d",&P,&Q);

         for(int i=;i<Q;i++)
         {
             int A,B;
             scanf("%d%d",&A,&B);
             map[A][B]=true,map[B][A]=true;
         }

         dfs();   // 判断是否连通的，如果vis有个false，就不是连通的

         for(int i=;i<=P;i++)
             if(!vis[i])
             {
                 ok=;
                 break;
             }

         if(!ok)printf("No\n");
         else
         {
             int xx=;
             for(int i=;i<=P;i++)
                 if(bian[i]%)xx++;
             if(xx==||xx==)printf("Yes\n");
             else printf("No\n");
         }
     }
     return ;
 }

在AC后，网上看到别人的思路，还有一种方法来判断连通性——并查集。

并查集资料：http://www.cnblogs.com/cyjb/p/UnionFindSets.html

代码二：——并查集

 //并查
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int father[],ans[];
 void init()
 {
     for(int i=;i<;i++)
           father[i]=i;
 }
 int find(int x)
 {
     if(father[x]==x)
           return x;
      else
           return father[x]=find(father[x]);
 }
 int main()
 {
      int ncases,n,m,x,y,count,jdcount;
      scanf("%d",&ncases);
      while(ncases--)
      {
           memset(ans,,sizeof(ans));
           init();
           count=jdcount=;
           scanf("%d %d",&n,&m);
           for(int i=;i<=m;i++)
           {
                scanf("%d %d",&x,&y);
              ans[x]++;   ans[y]++;
                x=find(x);  y=find(y);
                if(x!=y)
                 father[x]=father[y];
           }

           for(i=;i<=n;i++)
            if(find(i)==i)
             count++;
           for(i=;i<=n;i++)
               if(ans[i]%==)
                   jdcount++;
           if((jdcount==||jdcount==)&&count==)
               printf("Yes\n");
           else
               printf("No\n");
      }
 }