51nod--1072 威佐夫游戏 （博弈论）

题目：

1072 威佐夫游戏

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有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)

第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3

3 5

3 4

1 9

Output示例

B

A

A

分析：

这个是有个定理的。。 威佐夫博奕。
对于 给定的 (a, b), 如果 b = a + int ((1 + sqrt(5))/2 * (b-a))
则这个情况是奇异局势， 后手赢。 否则先手赢。

具体证明： 点我萌萌哒

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned long long LL;

int main() {
    int t, a, b;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> a  >> b;
        if (a > b) swap(a, b);
        LL cd = b - a;
        LL ns = LL((1.0 + sqrt(5.0)) * cd / 2.0);
        if(ns == a) cout << "B\n";
        else cout << "A\n";
    }
}