BZOJ 2190仪仗队【欧拉函数】

问题的唯一难点就是如何表示队长能看到的人数？如果建系，队长所在的点为（0,0）分析几组数据就一目了然了，如果队长能看到的点为(m,n),那么gcd（m，n）=1即m n 互质或者是（0,1），（1,0）两点。证明很简单，如果gcd（m，n）=d 那么(m/d,n/d)必然会挡住点（m，n），所以gcd（m，n）=1是必然的。这样问题就划归到2到n-1有多少数互质。由于欧拉函数的意义是小于n的与n互质的数的个数，所以知道欧拉函数意义的人都能第一时间想到答案就是t=φ（2）+φ（3）+…+φ（n-1） ，如果点（m，n）可以被看到，根据对称性（n，m）也可以被看到，再加上(1,1)(由于(1,1)是唯一不具有对称性的点所以分开来考虑)（0,1），（1,0）三点，所以答案 ans=t*2+3 ，如果定义φ（1）=1 那么答案就是φ（1）+φ（2）+φ（3）+…+φ（n-1）+1了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include <math.h>

using namespace std;

int prime[20000]={0},t;

bool isprime(int k)

{

for (int i=1;i<=t-1;i++)

{

if (k % prime[i]==0)return false;

}

return true;

}

int euler(int k)

{

intnow=1,e=1,i;

while(k!=1)

{

for(i=now;i<=t-1;i++)

{

now++;

if(k % prime[i]==0)break;

}

e=e*(prime[i]-1);k=k/prime[i];

while (k % prime[i]==0)

{

e=e*prime[i];

k=k/prime[i];

}

}

returne;

}

int main()

{

t=2;

int m,n,i,ans=0;

scanf("%d",&n);

prime[1]=2;

for (i=2;i<=40000;i++)

{

m=i*2-1;

if (isprime(m))

{

prime[t]=m;

t++;

}

}

for(i=1;i<=n-1;i++)

{

ans+=euler(i);

}

ans=ans*2+1;

printf("%d",ans);

return 0;

}