【Unity】6.8 Quaternion类（四元数）

分类：Unity、C#、VS2015

创建日期：2016-04-20

一、四元数的概念

四元数包含一个标量分量和—个三维向量分量，四元数Q可以记作：

Q=[w,(x,y,z)]

在3D数学中使用单位四元数来表示旋转，对于三维空间中旋转轴为n，旋转角度为a的旋转，如果用四元数表示，四个分量分别为：

w=cos(a/2)

x=sin(a/2)cos(bx)

y=sin(a/2)cos(by)

z=sin(a/2)cos(bz)

其中bx、by、bz分别为旋转轴的x，y，z分量。

从上面的描述中可以看到四元数表示的旋转并不直观。另外，还可以用欧拉角和矩阵表示旋转。但是每—种表示方法都有真各自的优缺点，下图简单地对这3种旋转的表示方法进行了对比：

由于3种表示旋转的方法都有各自的优缺点，所以在开发过程中需要根据实际需求选择不同的方法。

二、Quaternion类

在Unity中，四元数使用Quaternion类来表示。

下图是Quaternion类提供的变量：

下图是Quaternion类提供的函数：

下面的C#代码演示了如何让某个游戏对象（比如Cube）绕Y轴自转：

float rotateSpeed = 50f; //设置绕y轴自转的速度

void Update()

{

//绕y轴自转

transform.rotation =Quaternion.Euler(0f,rotateSpeed*Time.time,0);

}

三、示例

Transform.rotation为对象在世界坐标系下的旋转，Transform.localRotation为对象在父对象的局部坐标系下的旋转，这两个变量的结果类型均为四元数。因此，只要将四元数的结果赋值给这两个变量（Transform.rotation或者Transform.localRotation），就可以设置游戏对象的旋转了。

下面通过一些例子说明通过四元数控制旋转的基本用法。

1、示例1（Demo8_1_ToAngleAxis.unity）

该例子演示如何得到游戏对象当前旋转的角度-轴。

例子中使用的脚本（AngleAxis.cs）如下：

using UnityEngine;
using System.Collections;
public class ToAngleAxis : MonoBehaviour
{
    public float angle = 0.0f;// 旋转角度
    public Vector3 axis = Vector3.zero;//旋转轴
    void Start()
    {
        transform.rotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
        print(angle);
        print(axis);
    }
}

效果如下图所示：

2、示例2（Demo8_2_QuaternionExample.unity）

下面一行代码演示了如何先将游戏对象的旋转归零：

transform.rotation = Quaternion.identity;

归零后，局部坐标系的坐标轴与世界坐标系的坐标轴是平行的。

该例子把前面的例子综合起来，实现了模拟器太阳升起和落下的过程，同时让对象的前方向朝着target，上方向朝着Vector.up。

效果如下：

3、示例3（Demo8_3_CameraLookAt.unity）

该例子将对象的旋转从from平滑插值到to，以此来模拟摄像机的观察方向从物体a过滤到物体b的效果。

代码如下（CameraLookAt.cs文件）：

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class CameraLookAt : MonoBehaviour
{
    public Transform from;
    public Transform to;

    //相机观察方向从a过渡到b所需的时间，以秒为单位
    public float tranTime = 20.0f;

    //用于记录开始的时间
    private float startTime;

    void Start()
    {
        startTime = Time.time; // 设置开始时间
    }

    void Update()
    {
        //计算用于插值的系数
        var fracComplete = (Time.time - startTime) / tranTime;
        //平滑插值
        transform.rotation = Quaternion.Slerp(from.rotation, to.rotation, fracComplete);
    }

    Transform[] spawnPoints;

}