BZOJ 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会( dp + dfs )

选取任意一个点为root , size[ x ] 表示以 x 为根的子树的奶牛数 , dp一次计算出size[ ] && 选 root 为集会地点的不方便程度 . 考虑集会地点由 x 点向它的子节点 son 转移 , 那么以 son 为集会地点比以 x 为集会地点要多 dist( x , son ) * ( tot - size[ x ] ) - dist( x , son ) * size[ x ] = dist( x , son ) * ( tot - 2 * size[ x ] ) ( tot 为奶牛总数 ) , 这样转移就是 O( 1 ) , dfs 一遍 , 并取 min 即为 answer .

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

 

#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; i++ )

#define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 100000 + 5;

 

struct edge {

int to , dist;

edge* next;

};

 

edge* head[ maxn ];

edge* pt;

edge EDGE[ maxn << 1 ];

 

void init() {

pt = EDGE;

clr( head , 0 );

}

 

void add( int u , int v , int d ) {

pt -> to = v;

pt -> dist = d;

pt -> next = head[ u ];

head[ u ] = pt++;

}

 

#define add_edge( u , v , d ) add( u , v , d ) , add( v , u , d )

  

int size[ maxn ];

ll ans = 0;

 

int dp( int x , int fa ) {

for( edge* e = head[ x ] ; e ; e = e -> next ) {

int to = e -> to;

if( to == fa ) continue;

dp( to , x );

ans += 1LL * size[ to ] * e -> dist;

size[ x ] += size[ to ];

}

}

 

void dfs( int x , int fa , ll res ) {

for( edge* e = head[ x ] ; e ; e = e -> next ) {

int to = e -> to;

if( to == fa ) continue;

ll t = res + 1LL * e -> dist * ( size[ 0 ] - size[ to ] * 2 );

ans = min( t , ans );

dfs( to , x , t );

}

}

int main() {

// freopen( "test.in" , "r" , stdin );

init();

int n;

cin >> n;

rep( i , n )

   scanf( "%d" , &size[ i ] );

   

while( --n ) {

int u , v , d;

scanf( "%d%d%d" , &u , &v , &d );

--u , --v;

add_edge( u , v , d );

}

dp( 0 , -1 );

dfs( 0 , -1 , ans );

cout << ans << "\n";

return 0;

}

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1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

HINT

Source

Gold