洛谷 2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序

【题意概述】

　　对一个1到n的排列做m次区间排序，最后询问位置q上面的数。

【题解】

　　区间排序的效率是nlogn，所以暴力做的话效率是mnlogn，显然达不到要求。

　　我们考虑二分答案。如果某个位置的数比mid小，就设为0，如果么某个位置的数大于等于mid，就设为1.  check的时候我们只需对01序列排序就好了，这个可以用线段树做到logn.

　　如果排序后位置q的数为1，那么就表示原来这里的数大于等于mid，所以我们要挪动l，否则挪动r.

　　总的时间复杂度为m*logn*logn

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 30010
 #define ls (u<<1)
 #define rs (u<<1|1)
 #define len(x) (a[x].r-a[x].l+1)
 using namespace std;
 int n,m,v[N],l,r,mid,pos;
 struct tree{
     int l,r,c0,c1,num; bool same;
 }a[N<<];
 struct opt{
     int l,r,type;
 }b[N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void build(int u,int l,int r){
     a[u].l=l; a[u].r=r; a[u].same=; a[u].c0=a[u].c1=;
     if(l<r){
         int mid=(l+r)>>;
         build(ls,l,mid); build(rs,mid+,r);
         a[u].c0=a[ls].c0+a[rs].c0; a[u].c1=a[ls].c1+a[rs].c1;
     }
     else{
         if(v[l]>=mid) a[u].c1=,a[u].c0=;
         else a[u].c0=,a[u].c1=;
     }
 }
 inline void pushdown(int u){
     a[u].same=; a[ls].same=a[rs].same=;
     a[ls].num=a[rs].num=a[u].num;
     if(!a[u].num) a[ls].c0=len(ls),a[ls].c1=,a[rs].c0=len(rs),a[rs].c1=;
     else a[ls].c0=,a[ls].c1=len(ls),a[rs].c0=,a[rs].c1=len(rs);
 }
 void update(int u,int l,int r,int num){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r){
         a[u].same=; a[u].num=num;
         if(num==) a[u].c1=len(u),a[u].c0=;
         else a[u].c0=len(u),a[u].c1=;
         return;
     }
     if(a[u].same) pushdown(u);
     int mid=(a[u].l+a[u].r)>>;
     if(l<=mid) update(ls,l,r,num);
     if(r>mid) update(rs,l,r,num);
     a[u].c0=a[ls].c0+a[rs].c0;
     a[u].c1=a[ls].c1+a[rs].c1;
 }
 int query0(int u,int l,int r){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r) return a[u].c0;
     if(a[u].same) pushdown(u);
     int mid=(a[u].l+a[u].r)>>,ret=;
     if(l<=mid) ret=query0(ls,l,r);
     if(r>mid) ret+=query0(rs,l,r);
     return ret;
 }
 int query1(int u,int l,int r){
     if(l<=a[u].l&&a[u].r<=r) return a[u].c1;
     if(a[u].same) pushdown(u);
     int mid=(a[u].l+a[u].r)>>,ret=;
     if(l<=mid) ret=query1(ls,l,r);
     if(r>mid) ret+=query1(rs,l,r);
     return ret;
 }
 inline bool check(){
     build(,,n); int r0=,r1=;
     for(rg int i=;i<=m;i++){
         r0=query0(,b[i].l,b[i].r); r1=query1(,b[i].l,b[i].r);
         if(b[i].type==) update(,b[i].l,b[i].l+r0-,),update(,b[i].l+r0,b[i].r,);
         else update(,b[i].l,b[i].l+r1-,),update(,b[i].l+r1,b[i].r,);
     }
     r0=query0(,pos,pos); r1=query1(,pos,pos);
     return r1>;
 }
 int main(){
     n=read(); m=read();
     for(rg int i=;i<=n;i++) v[i]=read();
     for(rg int i=;i<=m;i++) b[i].type=read(),b[i].l=read(),b[i].r=read();
     pos=read();
     l=,r=n+;
     while(l+<r){
         mid=(l+r)>>;
         if(check()) l=mid; else r=mid;
     }
     printf("%d\n",l);
 }