BZOJ_1002_[FJOI2007]_轮状病毒_(递推+高精)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002

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1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

Source

分析

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题目是求一种特殊的图的生成树的个数,但是貌似有更一般的算法,等明天再看吧...

只搞懂了打表找规律,然后题推的解法.

随便写个暴力打个表(其实我并不会写,明天再写吧今天好累),找一找规律.

1~14的答案如下

1 5 16 45 121 320 841 2205 5776 15125 39601 103680 271441 710645
奇数项
1 16 121 841 5776 39601 271441
开根号得
1 4 11 29 76 199 521
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]
偶数项
5 45 320 2205 15125 103680 710645
除以5得
1 9 64 441 3025 20736 142129
开根号得
1 3 8 21 55 144 377
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]

注意要用高精(学习了别人的高精写法,自己写得太小学生了)

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 struct Big_Integer{
     int x[],cnt;
     int & operator [] (int id){
         return x[id];
     }
     void operator = (int y){
         x[]=y;
         cnt=;
     }
 }f[];
 Big_Integer operator - (Big_Integer x,Big_Integer y){
     Big_Integer z=f[];
     z.cnt=max(x.cnt,y.cnt);
     for(int i=;i<=z.cnt;i++){
         z[i]+=x[i]-y[i];
         if(z[i]<) z[i+]--, z[i]+=;
     }
     while(z.cnt&&!z[z.cnt]) z.cnt--;
     return z;
 }
 Big_Integer operator * (Big_Integer x,Big_Integer y){
     Big_Integer z=f[];
     for(int i=;i<=x.cnt;i++){
         for(int j=;j<=y.cnt;j++){
             z[i+j-]+=x[i]*y[j],z[i+j]+=z[i+j-]/,z[i+j-]%=;
         }
     }
     z.cnt=x.cnt+y.cnt;
     if(!z[z.cnt]) z.cnt--;
     return z;
 }
 Big_Integer operator * (Big_Integer x,int y){
     Big_Integer z=f[];
     for(int i=;i<=x.cnt;i++){
         z[i]+=x[i]*y,z[i+]+=z[i]/,z[i]%=;
     }
     z.cnt=x.cnt;
     if(z[z.cnt+]) z.cnt++;
     return z;
 }
 ostream& operator << (ostream &out,Big_Integer x){
     for(int i=x.cnt;i;i--){
         out << x[i];
     }
     return out;
 }
 int n;
 int main(){
     cin >> n;
     f[]=;
     f[]=n&?:;
     int last=n+>>;
     for(int i=;i<=last;i++){
         f[i]=f[i-]*-f[i-];
     }
     cout << f[last]*f[last]*(n&?:) << endl;
     return ;
 }