螺旋矩阵 noip2014普及组

本题可以直接模拟填数字，也可以直接计算结果。

代码一：(这个代码，缺陷在于数组太大，浪费内存啊。另外，循环次数也不少。总之，时间空间的消耗都不小。)

 /*===============================================================
 本段代码是模拟往数组填数字的过程。
 每填写一个值就判断该位置是否（i，j）。若寻到目标位置，
 则输出答案。
 =================================================================*/
 #include<stdio.h>
 int a[][]={};//这个大小的静态数组尚可申请，但假如是放在函数内部声明却不行了的。这个大小大概是9MB，但距离30000*30000的大小实在是太远了。
 int main()
 {
     int n,i,j;
     int m;//m表示总共的层数
     int k,p,q;//循环变量
     int flag=;//标志性变量：等于0表示尚未循环到目标元素（i,j）
     int t;
      int len;

     scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
     m=(n+)/;  //m表示总共的层数
     t=;        //t表示要填进数组的数字
     for(k=;k<=m&&flag==;k++)
     {
         p=k,q=k;      //(k,k)是第k层左上角坐标点
         len=n-*(k-);//表示当前层中每一条边的元素个数
         for(;q<=(k+len-);q++)//填充当前层的顶边
         {
             a[p][q]=t;
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",a[p][q]);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         q--;
         p++;
         for(;p<=(k+len-);p++)//填充当前层的右边
         {
             a[p][q]=t;
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",a[p][q]);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         p--;
         q--;
         for(;q>=k;q--)//填充当前层的下边
         {
             a[p][q]=t;
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",a[p][q]);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         q++;
         p--;
         for(;p>k;p--)//填充当前层的左边
         {
             a[p][q]=t;
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",a[p][q]);
                 return ;
             }
             t++;
         }
     }
     return ;
 }

代码二：（这个代码缺陷在于循环时间没减少……）

 /*===============================================================
 本段代码也是模拟往数组填数字的过程。但没有申请数组内存来存储数据。
 而是只用一个变量表示每一次要填写的数字。
 毕竟题目只要输出（i，j）位置的值，故不用保存整个数组。
 只需要判断每一次模拟到的位置是否是（i,j）即可。
 =================================================================*/
 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int n,i,j;
     int m;//m表示总共的层数
     int k,p,q;//循环变量
     int flag=;//标志性变量：等于0表示尚未循环到目标元素（i,j）
     int t;
      int len;

     scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
     m=(n+)/;  //m表示总共的层数
     t=;        //t表示要填进数组的数字
     for(k=;k<=m&&flag==;k++)
     {
         p=k,q=k;      //(k,k)是第k层左上角坐标点
         len=n-*(k-);//表示当前层中每一条边的元素个数
         for(;q<=(k+len-);q++)//填充当前层的顶边
         {
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",t);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         q--;
         p++;
         for(;p<=(k+len-);p++)//填充当前层的右边
         {
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",t);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         p--;
         q--;
         for(;q>=k;q--)//填充当前层的下边
         {
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",t);
                 return ;
             }
             t++;
         }
         q++;
         p--;
         for(;p>k;p--)//填充当前层的左边
         {
             if(p==i&&q==j)
             {
                 printf("%d\n",t);
                 return ;
             }
             t++;
         }
     }
     return ;
 }

代码三：（这个代码应该算是比较完美了，时间空间都降下来了，而且是O（1）时间的算法。）

 /*===============================================================
 本段代码不是模拟填写数字的过程，而是直接根据i和j的值计算(i，j)所在的层k。
 然后计算第k层左上角（k,k）位置处的元素值。
 接下来呢，要寻到 (i,j)处的值，可以有两种方法：
 （1）模拟填数字的过程环绕一圈寻找(i，j)。
 （2）根据i，j的值依次计算（k，k）距离（i，j）的几个段的距离即可得到答案。
 这里使用第二个方案。
 =================================================================*/
 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int n,i,j;
     int k,t;
     freopen("matrix10.in","r",stdin);
     freopen("matrix10.txt","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
     //根据i判断（i，j）所在层数k
     t=(n+)/;
     if(i<=t)
     {
         if(j<=t)  k=(i<=j?i:j);//（i,j）在左上部分
         else k=(i<(n+-j)?i:(n+-j));  //(i,j)在右上部分
     }
     else
     {
         if(j<=t) k=(n+-i)<j?(n+-i):j;   //（i,j）在左下部分
         else k=(n+-i)<(n+-j)?(n+-i):(n+-j);   //（i,j）在右下部分
     }
     //计算第k层左上角坐标为（k，k）的数t
     k--;
     t=n*n-(n-*k)*(n-*k)+;//注意：n-2k表示剥去k层之后剩余部分的行数和列数.(i,j)所在层没被剥掉，故而要先执行k--。
     k++;
     if(i==k) //(i,j)在第k环的上边线
         t=t+(j-k);
     else if(j==k+n-*(k-)-) //(i,j)在环的右边.
         t=t+(n-*(k-)-)+(i-k);
     else if(i==k+n-*(k-)-)//(i,j)在环的下边
         t=t+(n-*(k-)-)+(n-*(k-)-)+((k+n-*(k-)-)-j);
     else t=t+(n-*(k-)-)+(n-*(k-)-)+(n-*(k-)-)+((k+n-*(k-)-)-i);
     printf("%d\n",t);
     return ;
 }

关于计算层数的代码：

其实是把整个数组分为左上、右上、左下和右下四个区域分别处理。

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int n,i,j,k,t;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<=n;j++)
         {
             t=(n+)/;
             if(i<=t)
             {
                 if(j<=t)  k=(i<=j?i:j);//（i,j）在左上部分
                 else k=(i<(n+-j)?i:(n+-j));  //(i,j)在右上部分
             }
             else
             {
                 if(j<=t) k=(n+-i)<j?(n+-i):j;   //（i,j）在左下部分
                 else k=(n+-i)<(n+-j)?(n+-i):(n+-j);   //（i,j）在右下部分
             }
             printf("%d ",k);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

关于计算（i,i）处的值：

n*n-（n-2*k）*（n-2*k）+1

其中，n*n是数字总的个数，k是表示被剥去的层数（注意：假如（i,j）在第k层，则被剥去的是（k-1）层。）

（n-2*k）*（n-2*k）表示剥去之后，剩余部分的元素的个数。

如何理解n-2*k呢？其实啊，就是“每剥去一层，行和列的数量都会减少2，于是总共减少的数量就是2*k。剩余的部分自然就是n-2*k了。”