●BZOJ 1853 [Scoi2010]幸运数字

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853

题解：

容斥原理，暴力搜索，剪枝（这剪枝剪得真玄学）

首先容易发现，幸运号码不超过 2*(2^10) 个
然后考虑用容斥原理去得出所有近似幸运号码的个数,
即加上由单数个幸运号码的 LCM得到的近似幸运号码的个数，
然后减去由偶数个幸运号码的 LCM得到的近似幸运号码的个数，
（那个个数就是 N/LCM 嘛）。

实现方法是 DFS。
（DFS就是枚举每个幸运号码选或不选，并对答案加加减减就好了）
但显然会超时，2²⁰⁴⁸ 的复杂度，蛤。

优化如下：
1).去掉幸运号码里的倍数。
即如果存在两个幸运号码 i,j，且 i%j==0，那么就不要 i了。
（然后就只剩下 943个了）
2).把幸运号码从大到小枚举。这样在搜索是可以在更靠近搜索树根的位置把剪枝减掉。
3).DFS时发现当前选的数的 LCM>边界，就return掉。

然后就可以玄学地过了。
至于复杂度分析，除了感觉很快，额、、、、
看了一位博主的分析：
如果把剩下的幸运号码看成两两互质的，那么 LCM就等于选的数相乘，
那么显然 sqrt(N)以上的数只能选一个，而小于sqrt(N)的数又只有 15个左右，
所以就很快了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin);

#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout);

using namespace std;

bool mark[3000];

ll luck[3000],l,r,ans;

int cnt; bool fg;

ll gcd(ll a,ll b){

	while(b^=a^=b^=a%=b);

	return a;

}

void dfs(int p,int num,ll val,const ll &lim){

	if(!p) return;

	ll LCM=val/gcd(val,luck[p])*luck[p];

	if(0<LCM&&LCM<=lim) ans+=1ll*lim/LCM*((num+1)%2?1:-1),dfs(p-1,num+1,LCM,lim);

	dfs(p-1,num,val,lim);

}

ll solve(ll lim){

	ans=0;

	dfs(cnt,0,1,lim);

	return ans;

}

void pre(int dep,ll val){

	if(val) luck[++cnt]=val;

	if(!dep) return;

	pre(dep-1,val*10+6);

	pre(dep-1,val*10+8);

}

int main()

{

	filein(luckynumber);

	fileout(luckynumber);

	pre(10,0); int ccnt=0;

	sort(luck+1,luck+cnt+1);

	for(int i=1;i<=cnt;i++)

		for(int j=1;j<i;j++) if(luck[i]%luck[j]==0) mark[i]=1;

	for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!mark[i]) luck[++ccnt]=luck[i]; cnt=ccnt;

	scanf("%lld%lld",&l,&r);

	printf("%lld",solve(r)-solve(l-1));

	return 0;

}

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