P3592 [POI2015]MYJ

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一道比较烦的区间dp。。

昨天上课讲到了这题，然后就在lg翻到了

然后调了很久很久。。。。。

设\(f[l][r][k]\)为区间\([l,r]\)中，最小值\(\geq k\)的最大收益（只算被\([l,r]\)包含的）

然后枚举最小值的位置\(p\)，那么包含\(p\)的区间答案全部是\(k\)了，只需要算两边的

然后发现很多东西不好算。。。比如说包含\(p\)的区间，所以设\(h[i][j]\)为当前区间穿过\(i\)，且\(c>=j\)的区间数量，到每个区间都重新求一下，就好做了

\(f[l][r][k]=max(max(f[l][p-1][k]+f[p+1][r][k]+h[p][k]\times k,p\in[l,r]),f[l][r][k+1])\)

然后输出方案比较麻烦略略略

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef int mmp;
#define vd void
#define rg register
#define il inline
#define sta static
#define mp make_pair
il int gi(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int a[4001],b[4001],c[4001],C[4001];
pair<long long,int>f[54][54][4002];
int h[51][4002];
int S[51];
il vd dfs(int l,int r,int k){
    if(l>r)return;
    while(f[l][r][k].first==f[l][r][k+1].first&&k<C[0])++k;
    int p=f[l][r][k].second;
    if(p==0)return;
    S[p]=C[k];
    dfs(l,p-1,k),dfs(p+1,r,k);
}
mmp main(){
    freopen("4380.in","r",stdin);
    freopen("4380.out","w",stdout);
    int n=gi(),m=gi();
    for(rg int i=1;i<=m;++i)a[i]=gi(),b[i]=gi(),c[i]=C[i]=gi();
    sort(C+1,C+m+1);
    C[0]=unique(C+1,C+m+1)-C-1;
    for(rg int i=1;i<=m;++i)c[i]=lower_bound(C+1,C+C[0]+1,c[i])-C;
    for(rg int i=1;i<=m;++i){
        if(a[i]!=b[i])continue;
        for(rg int j=1;j<=c[i];++j)
            f[a[i]][a[i]][j].first+=C[j];
    }
	for(rg int i=1;i<=n;++i)
		for(rg int j=C[0];j;--j)
			f[i][i][j].second=i;
	for(rg int i=1;i<=n;++i)
		for(rg int j=C[0]-1;j;--j)
			f[i][i][j]=max(f[i][i][j],f[i][i][j+1]);
    for(rg int sz=2;sz<=n;++sz)
        for(rg int l=1;l+sz-1<=n;++l){
            int r=l+sz-1;
            for(rg int i=1;i<=n;++i)
                for(rg int j=1;j<=C[0];++j)
                    h[i][j]=0;
            for(rg int i=1;i<=m;++i)
                if(l<=a[i]&&b[i]<=r)
                    ++h[a[i]][1],--h[a[i]][c[i]+1],--h[b[i]+1][1],++h[b[i]+1][c[i]+1];
            for(rg int i=l;i<=r;++i)
                for(rg int j=1;j<=C[0];++j)
                    h[i][j]+=h[i-1][j]+h[i][j-1]-h[i-1][j-1];
            for(rg int i=C[0];i;--i){
                for(rg int j=l;j<=r;++j)
                    if(f[l][j-1][i].first+f[j+1][r][i].first+h[j][i]*C[i]>=f[l][r][i].first)
                        f[l][r][i]=mp(f[l][j-1][i].first+f[j+1][r][i].first+h[j][i]*C[i],j);
                f[l][r][i]=max(f[l][r][i+1],f[l][r][i]);
            }
        }
    int ans=1;
    for(rg int i=2;i<=C[0];++i)
        if(f[1][n][i].first>=f[1][n][1].first)ans=i;
    printf("%lld\n",f[1][n][ans].first);
    dfs(1,n,ans);
    for(rg int i=1;i<=n;++i){
		if(S[i]==0)S[i]=C[C[0]];
		//printf("%d ",S[i]);
	}
    return 0;
}