【BZOJ 1853】 1853: [Scoi2010]幸运数字 （容斥原理）

1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

Day1

【分析】

　　这道题，是很经典的容斥。只是复杂度有些玄学。

　　就是现求出所有lucky number，然后对于比如说66是6的倍数，66可以删掉。

　　然后找6的倍数，+1，8的倍数+1，6和8的公倍数，-1。。。。【就是这样容斥

　　你lucky number排序后从大到小枚举，超过b就return，就可以过了。

　　【对了，不要直接求lcm，达到了10^10，会爆LL，我就这样超时了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long

 LL a,b;
 LL w[];
 void ffind(LL x)
 {
     if(x*+<=b) {w[++w[]]=x*+;ffind(x*+);}
     if(x*+<=b) {w[++w[]]=x*+;ffind(x*+);}
 }

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 LL ans=;
 void dfs(LL x,LL y,LL f)
 {
     if(x==)
     {
         ans+=f*(b/y-(a-)/y);
         return;
     }
     LL g=gcd(y,w[x]);
     if(y/g<=b/w[x]) dfs(x-,y/g*w[x],-f);
     dfs(x-,y,f);
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     w[]=;ffind();
     sort(w+,w++w[]);
     int nw=;
     for(int i=;i<=w[];i++)
     {
         if(w[i]==-) continue;
         w[++nw]=w[i];
         for(int j=i+;j<=w[];j++) if(w[j]!=-&&w[j]%w[i]==)
         {
             w[j]=-;
         }
     }w[]=nw;
     dfs(w[],,-);
     printf("%lld\n",b-a++ans);
     return ;
 }

2017-04-19 20:32:25