[leetcode] 96 Unique Binary Search Trees (Medium)

原题

字母题

思路：

一开始妹有一点思路，去查了二叉查找树，发现有个叫做卡特兰数的东西。

1、求可行的二叉查找树的数量，只要满足中序遍历有序。

2、以一个结点为根的可行二叉树数量就是左右子树可行二叉树数量的乘积。

3、总的数量是将以所有结点为根的可行结果累加起来。

n = 0 时，因为空树也算一种二叉搜索树，则dp[0]=1;

n = 1时，dp[1]=1;

n = 2时

dp[2] =  dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[0]　　  (2为根的情况)

n = 3时

dp[3] =  dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[1]　　  (2为根的情况)

 　　　  + dp[2] * dp[0]　　  (3为根的情况)

写成表达式如下：

class Solution
{
public:
  int numTrees(int n)
  {
    if (n <= 0)
      return 0;
    int res[n + 1] = {0};
    res[0] = 1;
    res[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
      for (int j = 0; j < i; j++)
      {
        res[i] += res[i - j - 1] * res[j];
      }
    }
    return res[n];
  }
};