---恢复内容开始---

二分图,就是给你一个图,可以将点分为两部分,每一部分的点都能唯一映射到另一个集合里,也就是有连边;

注:以下转自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:

通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:

===============================================================================

一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线

===============================================================================

二:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it

===============================================================================

三:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?

我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是:

===============================================================================

四: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

===============================================================================

这就是匈牙利算法的流程,其中找妹子是个递归的过程,最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上

这个讲的挺好的;

这个是模板,但是邻接矩阵应用限制大;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,e;
int edge[maxn][maxn];
int cp[maxn];
int ask[maxn];
int ans; bool search(int x)
{
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(edge[x][i])
{
if(ask[i]) continue;
ask[i]=;
if(!cp[i]||search(cp[i]))
{
cp[i]=x;
return ;
}
}
}
return ;
}
void matching()
{
memset(cp,,sizeof(cp));
for(int i=;i<=n;i++)
{
memset(ask,,sizeof(ask));
if(search(i))
{
ans++;
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
for(int i=;i<=e;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x<=n&&y<=m)
{
edge[x][y]=;
//vis[y][x]=1;
}
}
matching();
printf("%d",ans);
return ;
}

P2071 座位安排

还是前式链向星舒服

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m;
int pre[maxn*],last[maxn],other[maxn*],l; void add(int x,int y)
{
l++;
pre[l]=last[x];
last[x]=l;
other[l]=y;
} int ans,cp[maxn][],ask[maxn][];
//int ask2[maxn],cp2[maxn]; bool search(int x)
{
for(int p=last[x];p;p=pre[p])
{
int v=other[p];
for(int i=;i<=;i++)
{
if(!ask[v][i])
{
ask[v][i]=;
if(!cp[v][i]||search(cp[v][i]))
{
cp[v][i]=x;
return ;
}
}
/*if(!ask2[i])
{
ask2[i]=1;
if(!cp2[i]||search(cp2[i]))
{
cp2[i]=x;
return 1;
}
}*/
}
}
return ;
} void matching()
{
memset(cp,,sizeof(cp));
for(int i=;i<=*n;i++)
{
memset(ask,,sizeof(ask));
//memset(ask2,0,sizeof(ask2));
if(search(i))
{
ans++;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=*n;i++)
{
int x,s;
scanf("%d",&s);
scanf("%d",&x);
add(i,x);
add(i,s);
}
matching();
printf("%d",ans);
return ;
}

这个匈牙利算法我个人的理解就是先匹配,然后再递归替换;

P2319 [HNOI2006]超级英雄

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m;
int pre[maxn],last[maxn],other[maxn],l;
int cp[maxn],ask[maxn];
void add(int x,int y)
{
l++;
pre[l]=last[x];
last[x]=l;
other[l]=y;
}
int ans;
int num[maxn];
bool search(int x)
{
for(int p=last[x];p;p=pre[p])
{
int v=other[p];
if(ask[v]) continue;
ask[v]=;
if(!cp[v]||search(cp[v]))
{
cp[v]=x;
num[x]=v;
return ;
}
}
return ;
} void matching()
{
memset(cp,,sizeof(cp));
for(int i=;i<=n;i++)
{
memset(ask,,sizeof(ask));
if(search(i))
{
ans++;
}
else break;
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x!=y)
{
add(i,x+);
add(i,y+);
}
else add(i,x+);
}
matching();
printf("%d\n",ans);
for(int i=;i<=ans;i++)
{
printf("%d\n",num[i]-);
}
return ;
}

这几道题都是大同小异;

p1129矩阵游戏到是有点思维含量;

问是否可行,其实可以看出,就是行与列的匹配

如果g[i][j]==1,那么就给ij连一条边;

如果每行和每列都能成功匹配就是有解;

因为ij是1啊,如果这两个能匹配,这行和列都不能动,其他行只能找别的;

根据互换总能换成符合题意的形式;

(注意范围)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int t;
int n,g[maxn][maxn];
int pre[maxn*maxn],last[maxn*maxn],other[maxn*maxn],l;
void add(int x,int y)
{
l++;
pre[l]=last[x];
last[x]=l;
other[l]=y;
}
int cp[maxn],ask[maxn];
int ans; bool search(int x)
{
for(int p=last[x];p;p=pre[p])
{
int v=other[p];
if(ask[v]) continue;
ask[v]=;
if(!cp[v]||search(cp[v]))
{
cp[v]=x;
return ;
}
}
return ;
}
void matching()
{
memset(cp,,sizeof(cp));
for(int i=;i<=n;i++)
{
memset(ask,,sizeof(ask));
if(search(i))
{
ans++;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
l=;ans=;
memset(last,,sizeof(last));
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
if(g[i][j])
{
add(i,j);
}
}
}
matching();
if(ans==n) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return ;
}

二分图匹配——p3386 p2071 p2319 p1129(矩阵游戏)的更多相关文章

  1. BZOJ_3175_[Tjoi2013]攻击装置_二分图匹配

    BZOJ_3175_[Tjoi2013]攻击装置_二分图匹配Description 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置.每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置 ...

  2. P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图匹配

    思路:脑子+二分图匹配 提交:1次(课上讲过) 题解: 发现:如果符合题意,那么行和列一定是一一匹配的(必要条件),所以最大匹配必须是$n$. 同时我们发现,一定可以通过交换行列的方式,将(看起来)有 ...

  3. 【BZOJ】1059: [ZJOI2007]矩阵游戏(二分图匹配)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059 本题可以看出,无论怎样变化,在同一行和同一列的数永远都不会分手---还是吐槽,,我第一眼yy了 ...

  4. 矩阵游戏|ZJOI2007|BZOJ1059|codevs1433|luoguP1129|二分图匹配|匈牙利算法|Elena

    1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩 ...

  5. BZOJ 1059 矩阵游戏 二分图匹配

    题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059 题目大意: 小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏 ...

  6. BZOJ [ZJOI2007]矩阵游戏(二分图匹配)

    1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 6390  Solved: 3133[Submit][Stat ...

  7. [BZOJ1059]:[ZJOI2007]矩阵游戏(二分图匹配)

    题目传送门 题目描述 小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏.矩阵游戏在一个N×N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的).每次可以对该矩阵进行两种 ...

  8. [bzoj1059] [ZJOI2007] 矩阵游戏 (二分图匹配)

    小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏--矩阵游戏.矩阵游戏在一个N *N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的).每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选 ...

  9. BZOJ1059 [ZJOI2007]矩阵游戏 二分图匹配 匈牙利算法

    欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1059 题意概括 有一个n*n(n<=200)的01矩阵,问你是否可以通过交换整行和整列使得左 ...

随机推荐

  1. 调用WebService时加入身份验证,以拒绝未授权的访问

    众所周知,WebService是为企业需求提供的在线应用服务,其他公司或应用软件能够通过Internet来访问并使用这项在线服务.但在有些时候的某些应用服务不希望被未授权访问,那么此时我们可以一下几种 ...

  2. flutter从入门到精通四

    widget Flutter 从 React 中吸取灵感(如果有react的编程经验,会很容易理解flutter),通过现代化框架创建出精美的组件. 它的核心思想是用 widget 来构建你的 UI ...

  3. windows下安装phpredis扩展

    根据phpyinfo获取自己的php信息 x86,php5.6,TS,VC11 在pecl网站上找到对应的版本 5.6 Thread Safe (TS) x86 https://pecl.php.ne ...

  4. .Dot NET Cored简介

    一.诞生原因 1..Net平台封闭. 2.不支持跨平台. 3.受限于Windows平台性能,无法解决高性能场景. 二.优势 1.支持跨平台.开源.系统建设成本低. 2.效率和性能较好. 三.缺点 1. ...

  5. (面试题)请用C语言实现在32位环境下,两个无符号长整数相加的函数,相加之和不能存储在64位变量中

    分析:长整数相加,将结果分为高位和低位部分,分别保存在两个32整数中. 比如:unsigned int a = 0xFFFFFFFF, unsigned int b = 0x1, 结果用unsigne ...

  6. pfSense QoS IDS

    pfSense QoS IDS 来源 https://blanboom.org/2018/pfsense-setup/ 之前我使用的无线路由器是 RT1900ac,其内置了 QoS 和 IDS/IPS ...

  7. Go 操作 Mysql(二)

    查询数据方法回顾整理 上一篇博客中,主要是快速过了一遍 demo 代码和 DB 类型对象中方法的使用 在整理查询数据方法的时候,使用了 Query() 方法,其实 sqlx 还提供了 QueryRow ...

  8. kvm第五章--虚拟迁移

  9. win10 下的anaconda3 安装(2019.06.04最新)

    最近电脑重装系统后,安装anaconda 发现有一些新的变动,容易出现一些新的问题,现在记录下来.(现在根据清华镜像的最新公告,清华anaconda 已经恢复,可以直接换成清华镜像的源了) 1 安装 ...

  10. docker 部署oracle

    Oracle数据库服务器Docker映像文档 Oracle Database Server 12c R2是行业领先的关系数据库服务器.Oracle数据库服务器Docker映像包含在Oracle Lin ...