【BZOJ3837】[Pa2013]Filary 随机化神题
【BZOJ3837】[Pa2013]Filary
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7 4 10 8 7 1
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题解:我们随机选取一个数x,然后将所有数与它作差,那么只需要找出k个差值使得他们的gcd>1即可。我们可以将所有差值分解质因数,然后统计每个质因数出现的次数,再加上与x相等的数的个数就是k。统计k个时候顺便记录一下这些数的gcd即可。
本题还有一个特殊性质,当m=2时,k一定>n/2。所以我们期望随机log次就能得到一个选中的数了。(实际情况根据随机的种子而定,一开始自己设的种子要么奇慢无比,要么WA,后来把种子去掉,随机4次就行了。)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,x,nk,nm,k,m,num;
int pri[1000010],lp[10000010],s[1000010],g[1000010];
bool np[10000010];
int v[maxn],c[maxn];
int rd()
{
int ret=0; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar();
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret;
}
int gcd(int a,int b)
{
return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int i,j,T;
for(i=2;i<=10000000;i++)
{
if(!np[i]) pri[++num]=i,lp[i]=num;
for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=10000000;j++)
{
np[i*pri[j]]=1,lp[i*pri[j]]=j;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
n=rd();
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd();
for(T=1;T<=4;T++)
{
x=v[rand()%n+1];
for(s[0]=0,i=1;i<=n;i++)
{
c[i]=abs(v[i]-x);
if(!c[i]) s[0]++;
}
nk=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int t=c[i];
while(t&&t!=1)
{
int tmp=lp[t];
s[tmp]++,g[tmp]=gcd(g[tmp],c[i]);
if(nk<s[tmp]+s[0]) nk=s[tmp]+s[0],nm=0;
if(nk==s[tmp]+s[0]) nm=max(nm,g[tmp]);
while(t%pri[tmp]==0) t/=pri[tmp];
}
}
if(nk>k) k=nk,m=0;
if(nk==k) m=max(m,nm);
for(i=1;i<=n;i++)
{
int t=c[i];
while(t&&t!=1)
{
int tmp=lp[t];
s[tmp]=g[tmp]=0;
while(t%pri[tmp]==0) t/=pri[tmp];
}
}
}
printf("%d %d",k,m);
return 0;
}
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