【集训Day4 动态规划】【2018寒假集训 Day4 更新】蛙人

蛙人 (ple)
蛙人使用特殊设备潜水。设备中有一个气瓶，分两格：一格装氧气，另一格装氮气。留在水中有时间的限制，在深水中需要大量的氧气与氮气。为完成任务，蛙人必须安排好气瓶。每个气瓶可以用它的重量和含有气体的体积来描述。蛙人要完成任务，就需要特定数量的氧气与氮气。要完成任务，他所需带的气瓶的总重量最少是多少呢？
例如：蛙人有下述五个气瓶。每个气瓶表述为：氧气的体积，氮气的体积(以“升”为单位)和气瓶的重量(以“公钱(10g)”为单位):

3 36 120
10 25 129
5 50 250
1 45 130
4 20 119

如果蛙人需要5升氧气和60升氮气，那么他必须带两个气瓶总重为249(例如说第一个与第二个或第四个与第五个)。
你的任务是：编一条程序，从文本文件PLE.IN读入蛙人对氧气与氮气的需求，可得气瓶的数量以及它们的描述，计算蛙人完成任务最少需要带多重的气瓶；把结果写入文本文件PLE.OUT中。
备注：给出的数据总能找到完成任务的方法
【输入格式】（ple.in）
输入文件PLE.IN第一行是两个整数 t,a 用一个空格隔开，1<=t<=21 且 1<=a<=79。他们表示完成任务需要的氧气与氮气的体积。第二行有一个整数，1<=n<=1000，表示可用的气瓶数量。接下来n行是对气瓶的描述；PLE.IN的第(i+2)行包含三个整数ti, ai, wi用一个空格隔开，(1<=ti<=21, 1<=ai<=79, 1<=wi<=800)。它们表示：第i瓶中氧气与氮气的体积，以及这个气瓶的重量。
【输出格式】(ple.out)
你的程序要往输出文件PLE.OUT中的第一行写入一个整数，且输出文件只有一行。这个整数是完成任务最少需要携带气瓶的总重量。
输入样例：
5 60
5
3 36 120
10 25 129
5 50 250
1 45 130
4 20 119
输出样例：
249

【解题思路】
其实细看可以看出这个是0-1背包，只不过题目中的容量有两个，一个是氮气的需求量，一个是氧气的需求量，但是可以超过需求量，也就是氧气和氮气必须要大于等于需求量，而不是只能等于需求量。（这个潜水员一定是负重能力非常的强）
潜水气瓶的重量可以看做价值，让价值尽可能最小。
这样一分析，其实题目就非常明确了。
【解题反思】

• 注意对数据的初始化，参考程序中并没有进行初始化，运用了两个if语句筛出不可用的值。

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a,t,tb[1001],ab[1001],wb[1001],dp[101][101];
int main()
{
    freopen("ple.in","r",stdin);
    freopen("ple.out","w",stdout);
    cin>>t>>a>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>tb[i]>>ab[i]>>wb[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=t;j>=0;j--)
            for (int k=a;k>=0;k--)
            {
                int nowt=j+tb[i],nowa=k+ab[i];
                if (nowt>t) nowt=t;
                if (nowa>a) nowa=a;
                if ((j==0&&k==0&&dp[j][k]==0)||dp[j][k]!=0)
                if (dp[nowt][nowa]) dp[nowt][nowa]=min(dp[nowt][nowa],dp[j][k]+wb[i]);
                else dp[nowt][nowa]=dp[j][k]+wb[i];
                //状态转移，if语句用于筛出无法使用的值。
            }
    }
    printf("%d",dp[t][a]);
    return 0;
}

2018年2月4日更新，做出另一种做法，当然，本质上是相同的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,a,n,T[1001],A[1001],w[1001],f[501][501];
int main()
{
    freopen("ple.in","r",stdin);
    freopen("ple.out","w",stdout);
    cin>>t>>a>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>T[i]>>A[i]>>w[i];
    for (int i=0;i<=500;i++)
        for (int j=0;j<=500;j++) f[i][j]=2147000000;
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=t+T[i];j>=T[i];j--)
            for (int k=a+A[i];k>=A[i];k--)
            {
                int tmp_t=j-T[i],tmp_a=k-A[i];
                if (f[tmp_t][tmp_a]!=0xfff)
                f[j][k]=min(f[tmp_t][tmp_a]+w[i],f[j][k]);
                int tmp_j=j,tmp_k=k;
                if (j>t) tmp_j=t;
                if (k>a) tmp_k=a;
                if (tmp_j!=j||tmp_k!=k) f[tmp_j][tmp_k]=min(f[tmp_j][tmp_k],f[j][k]);
            }
    }
    cout<<f[t][a];
    return 0;
}

基本上语句的意思是相同的，但是加入了初始化，并且改变了推导的方向。