[SCOI2009]围豆豆

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

这个博客有详细图片和解析

http://blog.csdn.net/Phenix_2015/article/details/50739989

问题在于如何判断一个豆子是否在多边形内。

实际上有一个很好判断的方法，那就是可以引一条水平射线，看和多边形有几个交点，有奇数个交点就在多边形内，否则在多边形外。

这样状态压缩，对于一个状态，肯定步数越少越好，然后就可以更据压缩的状态，做分层图最短路

每走一步就可以更新当前状态

但还有一种情况，在偶数个交点时也有可能被围起来。

如下图所示：

那么转移的过程中，显然水平方向的移动是不影响答案的，只有竖直方向的移动才会影响到点的位置

特殊情况把每一条线段假设成上端为开下端为闭的线段，即只有下断点与射线相交才会有用，那么这样同向的线段就只会被算一次了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct ZYYS
 {
   int x,y,s;
 };
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 int d,px[],py[],n,m,val[],ans;
 int dist[][][],inf;
 bool vis[][][];
 char ss[][];
 int cross(int sx,int sy,int x,int y,int s)
 {int i;
   int p=max(sy,y);
   for (i=;i<=d;i++)
     if (py[i]==p&&px[i]<x)
       s^=(<<i-);
   return s;
 }
 void spfa(int sx,int sy)
 {int i,j;
   queue<ZYYS>Q;
   memset(dist,/,sizeof(dist));
   inf=dist[][][];
   memset(vis,,sizeof(vis));
   Q.push((ZYYS){sx,sy,});
   dist[sx][sy][]=;
   while (Q.empty()==)
     {
       ZYYS u=Q.front();
       Q.pop();
       vis[u.x][u.y][u.s]=;
       for (i=;i<;i++)
     {
       int x=u.x+dx[i],y=u.y+dy[i];
       if (x<||x>n||y<||y>m) continue;
       if (ss[x][y]=='#'||ss[x][y]!='') continue;
       int s=u.s;
       if (i<=)
         s=cross(u.x,u.y,x,y,s);
       if (dist[x][y][s]>dist[u.x][u.y][u.s]+)
         {
           dist[x][y][s]=dist[u.x][u.y][u.s]+;
           if (vis[x][y][s]==)
         {
           vis[x][y][s]=;
           Q.push((ZYYS){x,y,s});
         }
         }
     }
     }
   for (i=;i<=(<<d)-;i++)
     {
       int res=-dist[sx][sy][i];
       for (j=;j<=d;j++)
     if (i&(<<j-)) res+=val[j];
       ans=max(ans,res);
     }
 }
 int main()
 {int i,j;
   cin>>n>>m>>d;
   for (i=;i<=d;i++)
     {
       scanf("%d",&val[i]);
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%s",ss[i]+);
       for (j=;j<=m;j++)
     {
       if (ss[i][j]>''&&ss[i][j]<='')
         px[ss[i][j]-'']=i,py[ss[i][j]-'']=j;
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=m;j++)
     if (ss[i][j]=='')
     {
       spfa(i,j);
     }
     }
   cout<<ans;
 }