51nod1265判断四点共面

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

题意：中文题

思路：判断四点是否共面问题，点乘和叉乘的应用，任意向量到某一三角形平面的法向量垂直，则四点共面；

还有一种思路是利用行列式：

若行列式为0，则共面；否则不共面。

下面只给出第一种思路的代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct  point
{
    double x, y, z;
    point  operator - (point &o)
    {
        point  ans;
        ans.x = this->x - o.x;
        ans.y = this->y - o.y;
        ans.z = this->z - o.z;
        return ans;
    }
};

double  dot_product(const point &a, const point &b)
{
    return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
}

point cross_product(const point &a, const point &b)
{
    point  ans;
    ans.x = a.y * b.z - a.z * b.y;
    ans.y = a.z * b.x - a.x * b.z;
    ans.z = a.x * b.y - a.y * b.x;
    return ans;
}

int main()
{
    point p[4];
    int T;
    for (scanf("%d", &T); T--;)
    {
        for (int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
        }
        puts(dot_product(p[3] - p[0], cross_product(p[2] - p[0], p[1] - p[0])) == 0.0 ? "Yes\n" : "No\n");
    }
    return 0;
}