传送门

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Case : maximum height =
Case : maximum height =
Case : maximum height =
Case : maximum height =

Hint

  n<=30。

Solution

  一眼看出这是个DAG上的DP,一个信息分成三个方块存储。然后开始读入,拓扑,输出,过样例,提交,WA……

   这里的关键是拓扑序应该怎么求。首先我的比较函数写法如下:

inline bool cmp(const Block &a,const Block &b) {
return (a.l1<b.l1&&a.l2<b.l2)||(a.l2<b.l1&&a.l1<b.l2);
}

   然后由于sort的一些问题,这么写会挂掉。hack数据:我丢了……

   然后就来想想这个拓扑怎么求。

   考虑二元组(a,b)表示方块的长和宽,由于长和宽的顺序对放置无影响,所以不妨设a>=b。

   引理:若1能放在2上面,则2不能放在1上面。

    证明:  由题设,a1>a2,b1>b2。

         当2能放在1上面,a2>a1,b2>b1。矛盾。引理得证。

   定理:若a1+b1=a2+b2,则这两个方块不能叠放。

   证明:不妨设a1>=a2。当a1==a2时,b1==b2。又a>b。显然不成立

        当a1>a2,则b1<b2。故不成立。

   定理:当且仅当a1+b1<a2+b2时,方块2可能叠放在1上面。

   证明:已证相等时不成立,现在证明前者大于后者时不成立。

       前者大于后者时,a1+b1>a2+b2。

          当a1<a2,显然b1>b2。不成立。

          当a1>a2,b1>b2,由引理,不成立。

          当a1>a2,b1<b2,显然不成立。

       下面证明可能性

          当a1<a2,b1<b2时,满足原式,可以叠放。

       定理得证。

   由上述定理知,设si=ai+bi,则f[i]只可能由{f[j]|sj<si}转移得到。故将a+b得值设为阶段,进行转移。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 100 inline void qr(int &x) {
char ch=getchar();int f=;
while(ch>''||ch<'') {
if(ch=='-') f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
x*=f;
return;
} inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;}
inline int abs(const int &x) {if(x>) return x;else return -x;} inline void swap(int &a,int &b) {
int c=a;a=b;b=c;return;
} int n,a,b,c,frog[maxn]; struct Block {
int h,l1,l2;
};
Block block[maxn];int top,cnt,ans; inline void add(int x,int y,int z) {
block[++top].h=x;block[top].l1=y;block[top].l2=z;
if(block[top].l1<block[top].l2) swap(block[top].l2,block[top].l1);
block[++top].h=y;block[top].l1=x;block[top].l2=z;
if(block[top].l1<block[top].l2) swap(block[top].l2,block[top].l1);
block[++top].h=z;block[top].l1=x;block[top].l2=y;
if(block[top].l1<block[top].l2) swap(block[top].l2,block[top].l1);
} void clear() {
std::memset(block,,sizeof block);top=;
std::memset(frog,,sizeof frog);ans=;
} inline bool cmp(const Block &a,const Block &b) {
int sa=a.l1+a.l2,sb=b.l1+b.l2;
return sa<sb;
} inline bool judge(const Block &a,const Block &b) {
return (a.l1<b.l1&&a.l2<b.l2)||(a.l2<b.l1&&a.l1<b.l2);
} int main() {
qr(n);
while(n) {
clear();
for(int i=;i<=n;++i) {
a=b=c=;qr(a);qr(b);qr(c);
add(a,b,c);
}
std::sort(block+,block++top,cmp);
for(int i=;i<=top;++i) {
int &emm=block[i].h;
frog[i]=emm;
for(int j=;j<i;++j) {
if(judge(block[j],block[i])) frog[i]=max(frog[i],frog[j]+emm);
}
ans=max(ans,frog[i]);
}
printf("Case %d: maximum height = %d\n",++cnt,ans);
n=;qr(n);
}
return ;
}

Summary

  1、写完dp和爆搜对拍一下!!!

   2、dp中阶段可能是一个非常难以想象的量,比如二元组的求和,在求拓扑序时可以考虑一些特殊性质。

   3、求拓扑序慎用sort

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