51nod 1042 数位dp

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1042 数字0-9的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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给出一段区间a-b，统计这个区间内0-9出现的次数。

比如 10-19，1出现11次（10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,其中11包括2个1)，其余数字各出现1次。

Input

两个数a,b（1 <= a <= b <= 10^18)

Output

输出共10行，分别是0-9出现的次数

Input示例

10 19

Output示例

1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
经典的数位dp题目，但是这个'0'真是搞得我恶心，第一次见是在玲珑某次比赛，那次一直怼这个最后爆零- -
dp[i]表示[0,10

ⁱ

-1]之间所有的数里面0-9出现的次数，有dp[i]=10*dp[i-1]+pow(10,i-1),显然1-9的次数的一样的，0得话，

因为没有以零开头的多位数，所以这里面是多计算了一部分'0'的，计算时遇到0就要想办法减去他才行。
假如[0,999],多计算的就是100+10+1个零，对应的是001,002.....099,100是最高位，10是次高位，依次递推。
假如要计算f(2049,0),第一次 s+=dp[3]*2;
这两个dp[3]一个是加的 [0,999]一个是[1000,1999],但是我们只去掉一次就好了因为在[1000,1999]间那些零反而是我们需要的，就是这一点我糊涂好久。

 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define LL  long long
 LL dp[], zero[] = { ,, };
 LL qpow(LL a,LL b,LL r=){for(;b;b>>=,a=a*a)if(b&)r=r*a;return r;}
 void init()
 {
     dp[]=;
     for(LL i=;i<;++i)
         dp[i]=*dp[i-]+qpow(,i-);
 }
 LL f(LL N,LL digit)
 {
     if(N==) {return digit?:;}
     int len=log(N+0.05)/log()+;
     LL s=,nx=N;
     for(int i=len;i>=;--i)
     {
         LL mul=qpow(,i-);
         s+=dp[i-]*(N/mul);
         {
         if(N/mul->=digit) s+=qpow(,i-);
         if(N/mul==digit) s+=N%mul+;
         }
         N%=mul;
         //if(!digit) cout << "s=" << s << endl;
     }
     if (!digit)                                     //  删除前缀是0的结果
     {
         LL m = ;
         while (nx)
         {
             s -= m;
             m *= ;
             nx = nx / ;
         }
     }
     //if (!digit) cout <<"s="<< s << endl;
     return s;
 }
 int main()
 {
     init();
     LL a,b,x;
     cin >> a >> b;
     for(x=;x<=;++x)
     {
         cout<<f(b,x)-f(a-,x)<<endl;
     }
     return ;
 }

　　　　这是从新学习后自己写的代码

　　

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL f[]={,};
 LL p10[]={,};
 LL zero[]={,};
 LL bit[];
 void init(){
     for(int i=;i<=;++i) p10[i]=p10[i-]*;
     for(int i=;i<=;++i) zero[i]=zero[i-]*+;
     for(int i=;i<=;++i) f[i]=f[i-]*+p10[i-];
 }
 LL cal(LL N,int x){
     int len=;
     while(N){
         bit[len++]=N%;
         N/=;
     }
     bit[len]=-;
     LL ans=,tot=;
     for(int i=len-;i>=;--i){
         ans+=f[i]*bit[i];
         if(!x && i==len-) ans-=(LL)(zero[i]);
         if(bit[i]>x && ((x==&&i==len-)==) ) ans+=p10[i];
         ans+=p10[i]*bit[i]*tot;
         if(bit[i]==x) tot++;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     LL l,r,n,i,j,k;
     init();
     while(scanf("%lld%lld",&l,&r)==){
         for(i=;i<;++i)
             printf("%lld\n",cal(r+,i)-cal(l,i));
     }
     return ;
 }