【搜索+DP】codevs1066-引水入城

【题目大意】

一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【思路】

从湖泊边的每一个城市跑DFS，得到能抵达沙漠边的哪些城市。在沙漠旁所有城市都可以被访问到的情况下，可以证明由湖泊旁的一个城市到达的沙漠旁城市是连续的。

证明：如果不连续那么一定有另一个点b可以到达本点a不能到达的地方，那么两个点的路径一定会有一个交点，a就一定可以通过这个交点到达所谓不能到达的地方，所以假设不成立。

问题转化为了给出一些线段，求用最少的线段数覆盖一个区间。DP一下就好了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 struct node
 {
     int l,r;
     bool operator < (const node&x) const
     {
         return l<x.l;
     }
 }arriv[MAXN];
 int m,n,h[MAXN][MAXN],vis[MAXN][MAXN];
 int f[MAXN],cover[MAXN];
 int dx[]={,-,,};
 int dy[]={,,,-};

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for (int i=;i<=m;i++)
         for (int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&h[i][j]);
 }

 void dfs(int x,int y,int fr)
 {
     vis[x][y]=fr;
     if (x==m)
     {
         arriv[fr].l=min(arriv[fr].l,y);
         arriv[fr].r=max(arriv[fr].r,y);
         cover[y]=;
     }
     for (int i=;i<;i++)
     {
         int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
         if (xx<= || xx>m || yy<= || yy>n) continue;
         if (h[xx][yy]<h[x][y] && vis[xx][yy]!=fr) dfs(xx,yy,fr);
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(cover,,sizeof(cover));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         arriv[i].l=MAXN,arriv[i].r=-;
         dfs(,i,i);
     }

     int flag=,rem=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (!cover[i]){flag=;rem++;}

     if (flag)
     {
         puts("");
         sort(arriv+,arriv+n+);
         for (int i=;i<=n;i++) f[i]=MAXN;
         f[]=;
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             int l=arriv[i].l,r=arriv[i].r;
             for (int j=l-;j<=r;j++) f[r]=min(f[r],f[j]+);
         }
         printf("%d",f[n]);
     }
     else printf("0\n%d",rem);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }