C#开发PACS医学影像三维重建(十四):基于能量模型算法将曲面牙床展开至二维平面

在医学影像领域中，将三维重建中的人体组织展开平铺至二维，用来研判病灶和制定治疗方案的重要手段之一，

它能够将立体曲面所包含的信息更为直观的展示到二维平面上，常用的情景包括：

牙床全景图、平铺血管、骨骼二维化展开(肋骨平铺)。

众所周知，人体牙床正常情况下是有弧度的，无论是从俯视位还是冠状位观察都是不能直观的了解牙齿状况，

或多或少的都会被其他组织或牙齿遮挡，如下图所示：

所以我们要将三维或二维的影像拉伸后平铺到桌面上，目前主流曲面展开算法有如下几种：

①元素法

②旋转正交矩阵法

③迭代应变能量释放法

本文将根据网络查询现有的算法粗略介绍用能量法展开牙床：

基于弹簧质点系统建立能量模型：

弹性变形能E和弹性力f的计算式为:

判断展开标准：

曲面展开算法示例：

以VTK中圆柱体为例，将一根圆柱展开为一个矩形平面的部分代码：

void  Cylinder_Expansion(vtkPolyData* srcData, vtkPolyData* destData, GEO_CYLINDER src_Cylinder) {
    vtkSmartPointer<vtkPoints>srcPoints = srcData->GetPoints();
    vtkSmartPointer<vtkPoints>destPoints = vtkSmartPointer<vtkPoints>::New();
    int num = srcPoints->GetNumberOfPoints();
    double p[3],r[3],cross[3];
    double v0[3] = { 0 }, v1[3] = {0};
    v0[src_Cylinder.RdTran] = src_Cylinder.CenterTran;
    v0[src_Cylinder.RdLong] = src_Cylinder.CenterLong;
    v1[src_Cylinder.RdTran] = src_Cylinder.R;
    v1[src_Cylinder.RdLong] = 0;    

    double arc_len;
    for (int i = 0; i < num; ++i) {

        srcPoints->GetPoint(i, p);
        v0[src_Cylinder.Axial]= p[src_Cylinder.Axial];
        vtkMath::Subtract(p,  v0, p);
        arc_len = vtkMath::AngleBetweenVectors(v1,p);
        vtkMath::Cross(v1, p, cross);
        if (cross[src_Cylinder.Axial]<0)
            arc_len = vtkMath::Pi()*2-arc_len;
        r[src_Cylinder.RdTran]= src_Cylinder.CenterTran+ arc_len*src_Cylinder.R;
        r[src_Cylinder.Axial] = v0[src_Cylinder.Axial];
        r[src_Cylinder.RdLong] =sqrt(p[0] * p[0] + p[1] * p[1] + p[2] * p[2]) - src_Cylinder.R;
        destPoints->InsertPoint(i,r);
    }    destData->SetPoints(destPoints);
}

运行结果：

将此算法应用到医学影像中，开始定位展开锚点：

现在就可以在同一屏画面中得到了各种视角的牙床图：

同理，还可以应用到血管和骨骼的平铺展开，更好的观察血管阻塞和破裂、骨折骨裂等情况。