HDU1576 A/B（乘法逆元）

题目的代数系统可以看作整数模9973乘法群？然后存在乘法逆元。

于是题目要求$A \div B \pmod {9973} $其实就相当于求$A \times B^{-1}\pmod {9973} $。

只要求出B的逆元就OK了。

计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解，即解下面的线性同余方程：

$$ Ax \equiv 1 \pmod {n} $$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
 #define lld long long
 lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
     if(b==){
         x=; y=;
         return a;
     }
     lld d=exgcd(b,a%b,x,y);
     lld t=y;
     y=x-a/b*y;
     x=t;
     return d;
 }
 lld ine(lld a,lld n){
     lld x,y;
     exgcd(a,n,x,y);
     return mod(x,n);
 }
 int main(){
     lld a,b;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%lld%lld",&a,&b);
         printf("%lld\n",a*ine(b,)%);
     }
     return ;
 }