题目的代数系统可以看作整数模9973乘法群?然后存在乘法逆元。

于是题目要求$A \div B \pmod {9973} $其实就相当于求$A \times B^{-1}\pmod {9973} $。

只要求出B的逆元就OK了。

计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解,即解下面的线性同余方程:

$$ Ax \equiv 1 \pmod {n} $$

 #include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
#define lld long long
lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
if(b==){
x=; y=;
return a;
}
lld d=exgcd(b,a%b,x,y);
lld t=y;
y=x-a/b*y;
x=t;
return d;
}
lld ine(lld a,lld n){
lld x,y;
exgcd(a,n,x,y);
return mod(x,n);
}
int main(){
lld a,b;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld\n",a*ine(b,)%);
}
return ;
}

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