蓝桥杯 K好数(Java)
越来越觉得自己菜,一道简单的动态规划写不出来,题解也是看了很多份才看懂了,所以尽量以图表的方式写了题解,希望我的题解能帮到其他人吧。(;´Д`)
首先是题目:
输入描述:
输入包含两个正整数,K和L。
输入样例:
4 2
输出描述:
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
输出样例:
7
1.首先我们初始化一个L行K列的数组(题目输入为4 2,所以先以4进制为例子,位数不限制)
用于表示
在L位的情况下,最后一位为K的符合条件的数字的个数
2.
四进制的情况下每一位能取的值为0到3
因为不能以0作为第一位数(因为后面计算两位数时出现00,02,03这种并不是两位数)
所以以0为第一位的有0种,以1为第一位的有1种,以2为第一位的有1种,以3为第一位的有1种,结果为0,1,1,1
3.两位数的以0结尾的数有20和30,因为10相邻不满足条件,
所以此时以0结尾的数的数量为2,
也就是在第二位为0的情况下,把第一位除了等于1以外的所有可能相加
(虽然把00这种不应该有的可能也加上去了,但是由于它本来就是0,所以不会有影响)
4.两位数的以1结尾的数有11和31,因为21相邻不满足条件,
所以此时以1结尾的数的数量为2,
也就是在第二位为1的情况下,把第一位除了等于0和2以外的所有可能相加
5.同理得到两位数的以0,1,2,3结尾的所有可能
6.接下来是三位数,
三位数的以0结尾的数只要考虑第2,第3位,也就是最后两位不会出现相邻的情况就可以了
所以和第三步同样在第三位为0的情况下,把第二位除了等于1以外的所有可能相加
7.最后是完整的表格
8.最后把第四行的14,10,8,15加起来就得到在4进制的情况下,四位数的K好数的数量(把第二行的加起来就是题目样例4 2的结果7)
接下来是代码:
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Kgood {
public static BigInteger getNumberOfKGood(int l, int k) {
// 这是第一步定义的表格的二维数组
int [][] array = new int[l][k];
// 这是第二步的初始化,将一位的情况的结果设置为0,1,1,1......
for (int i = 1; i < k; i++) {
array[0][i] = 1;
}
// i代表表格的行,也就是位数
// j代表表格的列,也就是可能取的进制数
for (int i = 1; i < l; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
// 这里为第三步,也就是把这一位所能取的值遍历,并与上一位j做比较,筛选掉相邻的可能
for (int j2 = 0; j2 < k; j2++) {
if ((j != j2 + 1) && (j != j2 - 1)) {
// 按题目要求取模
array[i][j] = (array[i][j] + array[i-1][j2]) % 1000000007;
}
}
}
}
// 最后一步的取值,把最后一行的值加起来就是了
// 因为数据挺大的,所以遇事不决用大数[滑稽]
BigInteger sum = new BigInteger("0");
for (int i = 0; i < k; i++) {
sum = sum.add(new BigInteger(Integer.toString(array[l - 1][i])));
}
return sum.mod(new BigInteger("1000000007"));
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int k = sc.nextInt();
int l = sc.nextInt();
BigInteger sum = getNumberOfKGood(l, k);
System.out.println(sum);
sc.close();
}
}
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