CF888G 【Xor-MST】
妙妙题……
看到\(MST\),想到\(Kruskal\),看到异或,想到\(Trie\)
首先我们模拟一下\(Kruskal\)的流程:找到最小边,如果联通就忽略,未联通就加边
我们把所有点权值加入\(0-1\ Trie\)中,然后画张图,可以发现有\(n-1\)个点是有两个儿子的,而其他点都是只有\(0/1\)个儿子
权值最小的边应该是\(Trie\)中,\(LCA\)深度最大的两个数
而且这\(n-1\)个节点是一些在\(Trie\)中结尾节点的\(LCA\)
所以我们只需要遍历整颗\(Trie\),然后对所有可能为\(LCA\)的点,找到一条最小的边,把它的两颗子树合并起来即可
一个小\(trick:\)我们可以把所有元素排好序,因为\(Trie\)上的点从左往右看是递增的,于是\(Trie\)的每一个节点就会对应排好序的数列中的一段区间,这样就不需要启发式合并之类的复杂操作了
\(Code:\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define inf (1 << 30)
#define rep(i, s, t) for(int i = s; i <= t; ++ i)
#define maxn 200005
int n, m, a[maxn], L[maxn * 32], R[maxn * 32], ch[2][maxn * 32], rt, cnt;
void insert(int&k, int id, int dep) {
if(!k) k = ++ cnt;
if(!L[k]) L[k] = id; R[k] = id;
if(dep == -1) return;
insert(ch[(a[id] >> dep) & 1][k], id, dep - 1);
}
int query(int k, int x, int dep) {
if(dep == -1) return 0;
int v = (x >> dep) & 1;
if(ch[v][k]) return query(ch[v][k], x, dep - 1);
return query(ch[v ^ 1][k], x, dep - 1) + (1 << dep);
}
int dfs(int k, int dep) {
if(dep == -1) return 0;
if(ch[0][k] && ch[1][k]) {
int ans = inf;
rep(i, L[ch[0][k]], R[ch[0][k]]) {
ans = min(ans, query(ch[1][k], a[i], dep - 1) + (1 << dep));
}
return dfs(ch[0][k], dep - 1) + dfs(ch[1][k], dep - 1) + ans;
}
else if(ch[0][k]) return dfs(ch[0][k], dep - 1);
else if(ch[1][k]) return dfs(ch[1][k], dep - 1);
return 0;
}
signed main() {
scanf("%lld", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%lld", &a[i]);
sort(a + 1, a + n + 1);
rep(i, 1, n) insert(rt, i, 30);
printf("%lld", dfs(rt, 30));
return 0;
}
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