hihoCoder 数论五·欧拉函数
题目1 : 数论五·欧拉函数
- 样例输入
-
4 6
- 样例输出
-
4
描述
小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。
小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K。
小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊?
小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件:
假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y,满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时,K<y。
也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
小Ho:噫,要我自己算么?
小Hi:没错!
小Ho:好吧,让我想一想啊。
<几分钟之后...>
小Ho:啊,不行了。。感觉好难算啊。
小Hi:没有那么难吧,小Ho你是怎么算的?
小Ho:我从枚举每一个L,R的数i,然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。
小Hi:你这样做的话,时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧:
输入
第1行:2个正整数, L,R,2≤L≤R≤5,000,000。
输出
第1行:1个整数,表示满足要求的数字K
题意:如上所说,即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数,本来以为会很难很难的题目,因为时间限制10000ms,然后看了一下欧拉函数!就……
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int eular(int n) //欧拉函数 { int ret=1,i; for(i=2; i*i<=n; i++) { if(n%i==0) { n/=i,ret*=i-1; while(n%i==0) n/=i,ret*=i; } } if(n>1)ret*=n-1; return ret; } int s[5000005]; int main() { int r,l; cin>>r>>l; int maxx=0xfffff,ji=0; for(int i=r; i<=l; i++) { s[i]=eular(i); if(s[i]<maxx) { maxx=s[i]; ji=i; } } printf("%d\n",ji); return 0; }
一次AC哦!
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