设 $f$ 在 $\bbR$ 上连续可导, 且 $\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150203的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. SRAM与SDRAM的区别

    http://www.cnblogs.com/spartan/archive/2011/05/06/2038747.html SDRAM SDRAM(Synchronous Dynamic Rando ...

  2. 在对话框上拖动按钮并移动该按钮（改写CXXButton::PreTranslateMessage，然后MoveWindow）

    // 派生自CButton类,主要过滤WM_LBUTTONDOWN .WM_LBUTTONUP和WM_MOUSEMOVE消息. BOOL m_bFlag = FALSE; // 成员变量,用来标示鼠标 ...

  3. 72. Edit Distance

    题目: Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to w ...

  4. C++:用成员初始化列表对数据成员初始化

    1.在声明类时,对数据成员的初始化工作一般在构造函数中用赋值语句进行. 例如: class Complex{ private: double real; double imag; public: Co ...

  5. struct dev_t

    device number(dev_t) linux driver 2009-08-21 10:08:03 阅读26 评论0 字号:大中小 dev_t description:     the dev ...

  6. POJ 1808 Quadratic Residues（平方剩余相关）

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1808 题意:如下.对于素数p,若存在x使得x^2%p=a,则其值为1.否则为-1.现在给出a.p,计算其值. 思路: 若a为正数则利用 ...

  7. awk输出单引号，双引号

    双引号: awk '{print "\""}'        #放大:awk '{print "  \"  "}' 使用“”双引号把一个双引 ...

  8. java开发之关键字

    abstract //抽象方法,抽象类的修饰符assert //断言条件是否满足boolean //布尔数据类型break //跳出循环或者label代码段byte //8-bit 有符号数据类型ca ...

  9. hdu 1513 && 1159 poj Palindrome (dp, 滚动数组， LCS)

    题目 以前做过的一道题, 今天又加了一种方法 整理了一下..... 题意:给出一个字符串,问要将这个字符串变成回文串要添加最少几个字符. 方法一: 将该字符串与其反转求一次LCS,然后所求就是n减去 ...

  10. bzoj1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

    最大流+tarjan.然后因为原来那样写如果图不连通的话就会出错,WA了很久. jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t] ...