2016.10.29初中部上午NOIP普及组比赛总结

2016.10.29【初中部 NOIP普及组 】模拟赛

做得好爽！

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进度：

比赛：35+45+AC+0=180

改题：AC+AC+AC+0=300

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幸运的数

有点无语……之前怕超限，还特意利用程序打了一个数据库，

还被老师发现，尴尬了好一阵子……因某些细节而35分，

并且……不用常量数据库也能简简单单地过！无语ing……

题目简化：

幸运数就为4或7组成的数的倍数，仅此而已……

比赛思路：

见上↑

有点像二进制一样。

正解：

用递归在程序内生成数据库，就不怕人家看你代码长了。

其他一样，不多说。

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整人的方程

这题做得特别爽！不过，也有不爽的地方。

题目简化：

让程序解一元一次方程！

这个方程没乘除没乘方（当然，在这里，比如3x省略乘号的不算）

比赛思路：

一个一元一次方程左右两边都是整式。

每个整式又可以变成几个单项式的和。

所以，我们可以把它们当成一个一个单项式存起来。

怎么把它当成单项式呢？在这里的单项式可以由系数和字母组成，

反正字母一样、指数一样，就弄一个布尔类型来存这里有没有字母。

还有一个整型存系数。

处理好左式和右式的单项式后，

我就分别化简（后来事实证明直接合并同类项速度还快些），

把含x项放左一的格子里，把不含x项放右一的格子里。

最后直接系数化一，输出答案。

错因：

我也想不清是什么回事。

我想不通为什么当时我要在答案那里加个abs。

所以悲惨地答案错误。

正解：

同上↑

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233 计数

此时感受如题。

题目简化：

一串长度为n的”233”串，

能由”233”“2333”“23333”等组成

但是2的个数必须为1，3的个数在2或2以上。

比赛思路：

我原本想要打爆搜，可是1<=n<=10^6

爆搜一定会爆炸，所以我就想递推的方法。

因为3的个数在2或2以上，所以有时候全排列还有不同的情况。

可以分成三种：

1. 末尾没有3的。
2. 末尾有一个3的。
3. 末尾的3够的。

当然，这要保证除最后的233串之外，

其他的全部符合233串的规则。

所以，设

f[i,0]为长度为i时后面0个3（2），

f[i,1]为长度为i时后面1个3（23），

f[i,2]为长度为i时后面2个或以上个3（233,2333,23333……）。

因为要保证前面的要符合规则，所以

f[i,0]:=f[i-1,2];（f[i-1,2]是符合规则的，直接加2）

f[i,1]:=f[i-1,0];（在2后加一个3）

f[i,2]:=f[i-1,2]+f[i-1,1];（原来够的加上末尾为23的，让它们加3成立）

结果输f[n,2]

正解：

听说我的这个方法只是其一，貌似还有更好的方法。

gjy’s idea:

设f[i]为长度为i的个数

f[i]:=f[i-1]+f[i-3];

i-1是直接加3，i-3是直接加233。

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流浪者的叹息

我不会告诉你我是来不及做的，

即使有时间也难做出。

施工中……

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题外话：

1. 初赛还好过了。

2. 今天有many低级错误。