2013长春网赛1001 hdu 4759 Poker Shuffle

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4759

题意：有一堆2^n的牌，牌原先按(1,2,....k)排序，每一次洗牌都将牌分成两种情况：(1,3,5,....k-1)或(2,4,6,.....k),

给出四个数：A  X  B  Y  ，问有没有可能出现A位置的牌序号为X，B位置的牌序号是Y。输出Yes或No。

1 <= N <= 1000, 1 <= A, B, X, Y <= 2^N.

分析：二进制的运用。

题目给的牌编号是从一开始的，要先将其转成从0开始的。

一开始的编号是0~2^N-1,每次洗牌的过程如下：

第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或1。

第二种洗牌：将偶数放前面，奇数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或0。

这样就把位置为i的牌，经过一次洗牌后的位置算出来了。

例如：      牌：   0     1    2    3    4    5     6     7                       0     1      2     3      4      5     6     7

位置：   0     1    2    3    4    5     6     7        变成          4     0      5     1      6      2     7     3

二进制： 000 001 010 011 100 101 110 111                   100  000  101  001  110  010  111  011

上面的是第一种洗牌方式，可以看出奇数在前，偶数在后。

下面是第一种洗牌的规律：

000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0)

001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1)

010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2)

011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3)

100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4)

101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5)

110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6)

111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7)

可以看出，经过若按同一种洗牌方式，经过2*n次洗牌后，牌堆会恢复到原来的序列。

但是题目有两种洗牌方式，是反过来的，所以只要经过n次洗牌后就会恢复原来的序列了。

也就是说对于一堆2^n的牌，最多只有n种不同的序列，也就是最多右移n位，超过n位就会重复了。

经过若干次洗牌，可以看成是右移了k位，然后异或上一个数。

所以首先将A X B Y都减一，然后枚举X,Y右移k位以后，能不能同时异或上相同的数得到A，B。

由于a^b=c，可以得到a^c=b

解法总结如下：

从1到n枚举右移X,Y，每次判断X^A是否等于Y^B。

n比较大，要用大数。

用java大数来处理比较方便。

AC 代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;
 import java.math.*;
 public class Main {
     static int n;
     public static BigInteger right(BigInteger a)     //循环移位
     {
         BigInteger tmp=a.and(BigInteger.ONE);       //取出最低位作为右移后的首位
         return a.shiftRight(1).or(tmp.shiftLeft(n-1));    //将最低位加到最高位上
     }
     public static void main(String[] args) {
         int i,t,k,flag;
         BigInteger A,B,X,Y,a,b;
         Scanner cin=new Scanner(System.in);
         t=cin.nextInt();
         for(i=1;i<=t;i++)
         {
             n=cin.nextInt();
             A=cin.nextBigInteger();
             X=cin.nextBigInteger();
             B=cin.nextBigInteger();
             Y=cin.nextBigInteger();

             A=A.add(BigInteger.valueOf(-1));   //从0开始
             X=X.add(BigInteger.valueOf(-1));
             B=B.add(BigInteger.valueOf(-1));
             Y=Y.add(BigInteger.valueOf(-1));

             flag=0;
             for(k=1;k<=n;k++)
             {
                 X=right(X);
                 Y=right(Y);
                 a=X.xor(A);
                 b=Y.xor(B);
                 if(a.equals(b))
                 {
                     flag=1;
                     break;
                 }
             }
             if(flag==1)
                 System.out.println("Case "+i+": Yes");
             else
                 System.out.println("Case "+i+": No");
         }
     }

 }