洛谷 P1313 【计算系数】

这道题只要肯动手还是挺水的

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我们先枚举几个找找规律(这里先省略x，y)：

k = 0 ：\(1\)

k = 1 : \(a\) \(b\)

k = 2 : \(a^{2}\) \(2ab\) \(b^{2}\)

k = 3 : \(a^{3}\) \(3a^{2}b\) \(3ab^{2}\) \(b^{3}\)

.......

去掉\(a\)和\(b\)，就能发现他就是个杨辉三角，那我们就可以先预处理好杨辉三角（也可以打表）

我们继续观察，杨辉三角上是要乘上\(a\)和\(b\)的，现在我们就要找该怎么乘了；观察次数，\(a\)的次数是\(n\)的大小，\(b\)也是\(m\)的大小，那么就可以先把\(a\)，\(b\)乘方后的数乘到他们对应的杨辉三角的数；至于乘方，我用的快速幂，其实爆乘应该也可以，看喜好吧，只要每次都\(%\)去哪个规定的数就行了（没试过鸭）

说了这么多，我们还没确定他们的位置，观察，由于杨辉三角的第一排其实不为\(1\)，所以对应的行数也就是\(k+1\)了，在确定列，可以发现，其实就是\(m+1\)；现在，就做出来啦

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接下来就是蒟蒻的代码啦！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a/*x*/ , b/*y*/ , k , m/*y*/ , n/*x*/ , mo = 10007 , ans;	//标记好对应的字母，以防带错值了
long long ret = 1; //快速幂的答案
long long f[10011][10011]; //杨辉三角
int main(){
    f[1][1] = 1; //杨辉三角的第一行为1，后面才好算嘛
    for(int i = 2; i <= 1005; i++) //数据最大为1000，所以1000多就够了
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] % mo + f[i - 1][j]  % mo) % mo; //每一步都%，以防答案太大
	cin >> a >> b >> k >> n >> m;
	ans = f[k + 1][m + 1]; //答案初始化了
	while(n){ //快速幂~~~
		if(n % 2 == 1) ret = ret * a % mo;
		n /= 2;
		a = a * a % mo;
	}
	ans *= ret % mo;
	ret = 1; //上一个用完就要初始化了
	while(m){
		if(m % 2 == 1) ret = ret * b % mo;
		m /= 2;
		b = b * b % mo;
	}
	ans *= ret % mo;
	cout << ans % mo;
	return 0;
}

就这么多啦，溜了溜了